Sicherung – Bedingte relative Häufigkeiten
Anteile vergleichen
Wir untersuchen weiterhin die folgende Leitfrage:
Leitfrage
Wie hängt Migräne mit dem Rauchen zusammen?
Wir gehen dabei von den Daten in den folgenden Viefeldertafeln aus.
Daten: Rauchen und Migräne
Zum Herunterladen: vierfeldertafel_rauchen_migraene.ggb
Aufgabe 1
Ein Dialog zur oberen Vierfeldertafel
A meint: „Es gibt mehr Nichtraucher mit Migräne als Raucher mit Migräne. Also hilft rauchen gegen Migräne.“
B. entgegnet: „Die Anzahlen sagen noch nicht viel aus. Du musst auf die Anteile achten.“
A. erwidert: „Das ändert hier aber nichts.“
(a) Die beiden argumentieren mit absoluten Häufigkeiten ($H(X)$) und relativen Häufigkeiten ($h(X)$). Welches Ereignis $X$ betrachten sie dabei? Wer argumentiert mit $H$, wer mit $h$?
(b) Warum sind beide Argumentationsweisen hier nicht zielführend? Mache einen Vorschlag, wie man stattdessen argumentieren sollte.
Bedingte relative Häufigkeiten
Beim Vergleich von Anteilen ist immer wichtig, zu betrachten, was der Teil und was das Ganze ist.
Aufgabe 2
Analysiere die folgenden Fragestellungen danach, was hier der Teil und was das Ganze darstellt. Berechne dann den Anteil mithilfe der Werte aus der Vierfeldertafel. Du kannst die Tabelle des folgenden Arbeitsblatts verwenden; ignoriere vorerst die letzte Spalte.(a) Welcher Anteil der Raucher:innen hat Migräne?
(b) Welcher Anteil der Migräne-Leidenden raucht?
(c) Welcher Anteil der Nicht-Raucher:innen hat Migräne?
(d) Welcher Anteil der Nicht-Migräne-Leidenden raucht nicht?
Aufgabe 3
Du kannst auch für diese Aufgabe das Arbeitsblatt nutzen.
(a) Die in Aufgabe 2 berechneten Anteile werden bedingte relative Häufigkeiten genannt. Erkläre, warum dieser Begriff Sinn ergibt. Was ist hier jeweils die „Bedingung“?
(b) Wir nutzen für bedingte relative Häufigkeiten eine neue Schreibweise: Den Anteil der Personen, die auf die Frage „Hast du regelmäßig Migräneattacken?“ mit „ja“ geantwortet haben, beschreiben wir als $h(M|R)$ und sagen dazu „relative Häufigkeit von $M$ unter der Bedingung $R$“. Verwende für die anderen drei bedingten relativen Häufigkeiten aus Aufgabe 2 auch diese Kurzschreibweise.
(c) Begründe: Eine bedingte relative Häufigkeit kann auf zwei Weisen berechnet werden: $h(M|R) = \frac{H(R \cap M)}{H(R)}$ und $h(M|R) = \frac{h(R \cap M)}{h(R)}$
Aufgabe 4
(a) Benutze das Vierfeldertafel-Applet zur Kontrolle deiner Ergebnisse.
Hinweise zur Bedienung
- Im unteren Fenster wird die Vierfeldertafel angezeigt (wahlweise mit absoluten bzw. relativen Häufigkeiten).
- Im oberen Fenster werden die absoluten und die bedingten relativen Häufigkeiten mit Hilfe eines Einheitsquadrats veranschaulicht.
Zum Herunterladen: vierfeldertafel_rauchen_migraene_bedingte_haeufigkeiten.ggb
(b) Erläutere die Darstellung der bedingten relativen Häufigkeiten mit Hilfe des Einheitsquadrats.
(c) Vergleiche die bedingten relativen Häufigkeiten zur Befragung. Beantworte damit die Leitfrage. Halte deine Antwort auf dem Arbeitsblatt fest.
