Vertiefung - Flächenbeschreibung

Flächenbeschreibung mit Ebenenstücken

Hinweis: Die Ergebnisse dieses Abschnittes werden in den weiteren Kapiteln nicht benötigt.

Ebenen bzw. Teile von Ebenen spielen eine zentrale Rolle in der Computergrafik bei der Beschreibung von 3D-Objekten. Wie in der Abbildung zu sehen kann man auch komplizierte Flächen durch Gitternetze aus Ebenenstücken annähern. Dabei verwendet man in der Regel kleine Dreiecke.

Ziel dieses Abschnitts ist es, ebene Dreiecke vektoriell zu beschreiben. Wenn das gelingt, dann lassen sich mit diesem Verfahren auch komplexe Oberflächen (zumindest näherungsweise) vektoriell erfassen.

Beschreibung eines Parallelogramms

Betrachte zunächst den Fall, dass ein Parallelogramm durch die Punkte $A$, $B$ und $C$ sowie einem passenden Punkt $D$ gegeben ist.

Zum Herunterladen: parallelogramm.ggb

Aufgabe 1

(a) Erläutere zunächst, wie der Stütz- und die Spannvektoren im Applet gewählt sind.

(b) Probiere aus, mit welchen Werten für die Parameter $r$ und $s$ der Punkt $X$ im Parallelogramm liegt. Formuliere ein Ergebnis.

Beschreibung eines Dreiecks

Betrachte jetzt den Fall, dass ein Dreieck durch die Punkte $A$, $B$ und $C$ gegeben ist.

Zum Herunterladen: dreieck.ggb

Aufgabe 2

(a) Erläutere auch hier, wie der Stütz- und die Spannvektoren im Applet gewählt sind.

(b) Probiere aus, mit welchen Werten für die Parameter $r$ und $s$ der Punkt $X$ im Dreieck liegt. Formuliere ein Ergebnis.