Übungen – Lagebeziehungen bei Ebenen
Aufgabe 1 – Ebenen am Würfel
In dieser Aufgabe geht es darum, sich die Lage von Ebenen und ihre Lagebeziehungen (mental) vorzustellen. Du kannst dir natürlich gerne ein Modell zur Hilfe nehmen.
Gegeben ist ein Würfel mit den angegebenen Punktbezeichnungen. Anhand dieses Würfels können die verschiedensten Ebenen gebildet werden.
Zum Herunterladen: wuerfel1.ggb
(a) Mache dir zunächst klar, wie die folgenden (sich unendlich ausdehnenden) Ebenen im Raum liegen. Beschreibe jeweils das „Schnittgebilde“, das entsteht, wenn man die gemeinsamen Punkte der drei Ebenen betrachtet.
- $E_{ABC}$, $E_{ADH}$, $E_{ABF}$: schneiden sich im Punkt $A$
- $E_{ABC}$, $E_{FGH}$, $E_{IJK}$
- $E_{ABC}$, $E_{FGH}$, $E_{FCD}$
- $E_{ABC}$, $E_{ABF}$, $E_{BGH}$
- $E_{ABF}$, $E_{AFE}$, $E_{BIF}$
- $E_{ABF}$, $E_{EBC}$, $E_{EBD}$
- $E_{CDG}$, $E_{LHG}$, $E_{FGH}$
(b) Formuliere ein Ergebnis, in dem alle möglichen Fällte beschrieben werden.
Ergebnis: Drei Ebenen können sich in ..., in genau einem Punkt oder ... schneiden.