Fall 3

Fall 3: Unendlich viele gemeinsame Punkte

Wenn die Gerade - wie im nächsten Applet zu sehen - innerhalb der Ebene verläuft, gibt es unendlich viele gemeinsame Punkte. Jeder Punkt der Geraden ist ein gemeinsamer Punkt von Gerade und Ebene.

(Zum Herunterladen: schnittpunkt3.ggb)

Wir geben die entsprechende Situation in ein CAS ein:

(Zum Herunterladen: lgs_schnittpunkt3.ggb)

Aufgabe

(a) Klicke auf Zeile 4 und werte sie mit der [Enter]-Teste aus. Erläutere, weshalb diese Ausgabe bedeutet, dass die Gerade vollständig in der Ebene liegt.

Die folgende Aufgabe ist schwieriger und für Interessierte gedacht. Du kannst auch jetzt schon auf [Weiter>] klicken.

Zum Weiterdenken: Die entstehende Beschreibung ${r = t+1, s = -t+1, t=t}$ ist hier so zu verstehen: Für $t$ kann man eine beliebige reelle Zahl vorgeben (z.B. $t = 1$). Wenn man jetzt die Parameterwerte $r$ und $s$ mit den angegebenen Formeln berechnet (im Beispiel $r = 1+1=2$ und $s = -1+1=0$), so erhält man eine der unendlich vielen möglichen Lösungen (im Beispiel also $(r=1, s=0, t=1)$. Probiere es selbst im Applet oben mit verschiedenen $t$-Werten aus.