Übungen - Schnittpunkte von Geraden und Ebenen

Aufgabe 1 – Lichteinfall an einem Würfel

Ein Lichtstrahl fällt auf einen Glaswürfel.

Zum Herunterladen: wuerfel_und_gerade.ggb

Nutze die folgenden Ausgangsdaten:

• Der Würfel hat die Kantenlänge $2$ und liegt wie im Applet gezeigt im Koordinatensystem.
• Der Lichtstrahl geht durch $P(0|0|5)$ und trifft im Punkt $Q(2.5|2|0)$ auf die Bodenfläche.

(a) Schätze mit Hilfe des Applets die Koordinaten der Schnittpunkte $I$ und $J$, in denen der Lichtstrahl die Würfelflächen trifft, ab.

(b) Bestimme rechnerisch die Koordinaten der Punkte $I$ und $J$.

(c) Überprüfe die Ergebnisse anhand der Abschätzungen in (a).

Aufgabe 2 – Lichteinfall an einer Glaspyramide

Ein Lichtstrahl fällt auf eine Glaspyramide.

Zum Herunterladen: schatten3.ggb

Nutze die folgenden Ausgangsdaten:

• Eine Glaspyramide wird aus den Eckpunkten $A(5|0|0)$, $B(5|5|0)$, $C(0|5|0)$, $D(0|0|0)$ und $S(2.5|2.5|3)$ gebildet.
• Der Lichtstrahl geht durch $L(-0.5|6.5|5.4)$ und hat die Richtung $\vec{u} = \left(\begin{array}{c} -0.5 \\ 0.5 \\ 0.6 \end{array}\right)$.

(a) Bestimme den Punkt $G$, in dem der Lichtstrahl eine Seitenfläche der Glaspyramide trifft, sowie den Punkt $H$, in dem der Lichtstrahl die Bodenfläche der Pyramide trifft.

(b) Die Verbindung von $C$ zu $S$ wird mit einem undurchsichtigen Stahlträger hergestellt. Wie verläuft der Schatten dieses Stahlträgers, wenn das Licht parallel mit dem oben angegeben Richtungsvektor einfällt? Überlege dir ein Verfahren, wie man diesen Schatten konstruieren kann. Führe das Verfahren aus.