Fall 2

Fall 2: Keine gemeinsamen Punkte

Wenn die Gerade - wie im folgenden Applet zu sehen - in einem bestimmten Abstand parallel zur Ebene verläuft, gibt es keine gemeinsamen Punkte.

Zum Herunterladen: schnittpunkt2.ggb

Das LGS, das entsteht, wenn man die Ebene und die Gerade aus dem obigen Beispiel gleichsetzt, kann man so in GeoGebra eingeben:

(Zum Herunterladen: lgs_schnittpunkt2.ggb)

Aufgabe

(a) Vollziehe nach, wie die vier dünn gedruckten GeoGebra-Zeilen aus den Gleichungen des Beispiels entstehen. (Die fett gedruckten Zeilen sind bereits Vereinfachungen.)

(b) Klicke auf Zeile 4 und werte sie mit der [Enter]-Teste aus. Erläutere, woran man nun erkennen kann, dass der Fall „Ebene und Gerade sind parallel.“ vorliegt.

Die folgende Aufgabe ist schwieriger und für Interessierte gedacht. Du kannst auch jetzt schon auf [Weiter>] klicken.

Zum Weiterdenken: Es gilt: „Eine Gerade verläuft parallel zu einer Ebene, wenn der Stützpunkt der Geraden nicht auf der Ebene liegt und gleichzeitig der Richtungsvektor der Geraden eine Linearkombination der Spannvektoren der Ebene darstellt.“ Vergleiche dieses Kriterium mit den entsprechenden Ergebnissen bei zwei Geraden. Erkläre, warum es so sinnvoll ist.