Anwendung - Raytracing

Das Verdeckungsproblem

Wenn eine Computergrafik von einer Szene mit vielen Objekten erzeugt werden soll, dann stellt sich u.a. das Problem, welches Objekt aus einem bestimmten Blickwinkel gesehen wird und welche anderen Objekte verdeckt werden. Um dieses Problem zu lösen, nutzt man den Raytracing-Algorithmus bei der Erstellung von Computergrafiken. In der folgenden Abbildung wird das Grundprinzip dieses Algorithmus verdeutlicht.

Vom Blickpunkt aus wird ein Strahl durch ein Pixel der Bildebene gesendet. Es werden dann sämtliche Schnittpunkte mit den Objekten der Szene bestimmt. Das Pixel erhält die Farbe des am nächsten plazierten Schnittpunktes.

Ziel ist es, dieses Verfahren exemplarisch für eine einfache Szene durchzuspielen.

Die Szene

Die hier betrachtete Szene soll aus 3 Objekten bestehen. Diese Objekte sind Dreiecke (die evtl. Teile von Oberflächen von Gegenständen sind).

Zum Herunterladen: raytracing3.ggb

Der Blickpunkt ist hier in den Koordinatenursprung $O(0|0|0)$ gesetzt.

Die Bildfäche ist hier mit einigen Pixeln angedeutet. Alle Pixel sind noch grau dargestellt. Die Farben müssen noch ermittelt werden. Ein Pixel ist mit $P(-2|4|1)$ hervorgehoben. Um dieses Pixel sollst du dich exemplarisch kümmern.

Auch die Gerade $g$ durch den Blickpunkt $O$ und das Pixel $P$ ist bereits eingezeichnet.

Bestimmung der Pixelfarben

Für die Bestimmung der Farbe von Pixel $P$ muss man die Schnittpunkte der Geraden $g$ mit den 3 Dreiecksebenen berechnen. Anschließend muss man herausfinden, welcher Schnittpunkt am nächsten am Blickpunkt liegt.

Für die Berechnung benötigt man noch die Koordinaten der Dreieckseckpunkte:

• $A1(-5|12.5|2.5)$, $A2(-6|12|4)$, $A3(-7|11.5|2.5)$
• $D1(-7.5|16|2)$, $D2(-9|16|3)$, $D3(-7.5|16|7)$
• $H1(-5|13.5|3.5)$, $H2(-7.5|14|4.5)$, $H3(-8.5|14.5|2.5)$

Aufgabe 1

Führe die Schnittpunktberechnungen aus. Benutze ein Computeralgebrasystem zum Lösen der Gleichungssysteme. Ermittle mit den gewonnenen Daten die Farbe des hervorgehobenen Pixels.

Tipp: Um zu ermitteln, welcher Schnittpunkt am nächsten am Blickpunkt liegt, musst du nur die zugehörigen Parameter auf der Geraden $g$ vergleichen.

Aufgabe 2

Für Grafikberechnungen zu realitätsnahen Szenarien benötigt man leistungsstarke Rechner (bzw. Grafikkarten). Erkläre, warum die Berechnungen so aufwendig sind.