Überprüfung - Alles klar?

Aufgabe 1

Gegeben sind eine Ebene $E$ und drei Geraden $g$, $h$ und $i$ mit folgenden Gleichungen:

$E:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 2\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right)$ (mit $r,s\in \mathbb{R}$)

$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}1\\ 4\\ 3\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)$ (mit $t\in \mathbb{R}$)

$h:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 3\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\end{array}\right)$ (mit $t\in \mathbb{R}$)

$i:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 2\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\end{array}\right)$ (mit $t\in \mathbb{R}$)

Gesucht sind jeweils die Schnittpunkte der Geraden $g$, $h$ und $i$ mit der Ebene $E$.

(a) Versuche zuerst, dir die Lage der geometrischen Objekte vorzustellen. Dann kannst du die jeweilige Lagebeziehung direkt erschließen und begründen.

(b) Überprüfe die Ergebnisse aus (a) auch rechnerisch.