Überprüfung - Alles klar?

Aufgabe 1

Gegeben sind eine Ebene $E$ und drei Geraden $g$, $h$ und $i$ mit folgenden Gleichungen:

$E: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)$ (mit $r, s \in \mathbb{R}$)

$g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 1 \\ 4 \\ 3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)$ (mit $t \in \mathbb{R}$)

$h: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)$ (mit $t \in \mathbb{R}$)

$i: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)$ (mit $t \in \mathbb{R}$)

Gesucht sind jeweils die Schnittpunkte der Geraden $g$, $h$ und $i$ mit der Ebene $E$.

(a) Versuche zuerst, dir die Lage der geometrischen Objekte vorzustellen. Dann kannst du die jeweilige Lagebeziehung direkt erschließen und begründen.

(b) Überprüfe die Ergebnisse aus (a) auch rechnerisch.

Lösung