Überprüfung - Ebenengleichung

Kontext

Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge 4, der wie in der Abbildung gezeigt im Koordinatensystem liegt. Zusätzlich sind hier die Kantenmitten eingezeichnet.

Zum Herunterladen: wuerfel.ggb

Aufgabe 1

Gegeben sind verschiedene Ebenengleichungen. Beschreibe die Lage der Ebenen, indem du Punkte angibst, durch die in der Ebene liegen.

Aufgabe 2

Welche Schwierigkeiten ergeben sich bei den folgenden Ebenengleichungen? Erkläre, was hier falsch gemacht wurde.

$E_1: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 4 \end{array}\right)$
$E_2: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -4 \\ 4 \end{array}\right)$
$E_3: \vec{x} = r \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ -4 \end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)$

Aufgabe 3

Gegeben ist die folgende Ebenengleichung:

$E: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 4 \end{array}\right)$

Gib mindestens 4 weitere Gleichungen an, die dieselbe Ebene beschreiben, indem du

• den Stützvektor variierst.
• die Spannvektoren variierst.