Schnittprobleme
Einführung
Bei einer Schattenkonstruktion benutzt man geradlinige Lichtstrahlen, die entlang eines Gegenstands auf eine Schattenfläche treffen. Bei den Schattenflächen handelt es sich im einfachsten Fall um ebene Flächen. Wenn solche Schattenkonstruktionen von Grafikprogrammen automatisiert durchgeführt werden sollen, dann muss dabei das folgende mathematische Problem gelöst werden: Wie bestimmt man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene? Mit dieser Frage werden wir uns in diesem Kapitel beschäftigen.
Alternative Kontexte
Für die Erkundung sind hier zwei Seiten mit verschiedenen Kontexten vorbereitet: Eine Schattenkonstruktion sowie die Bestimmung von Schnittpunkten einer Stange und einer Scheibe. Es ist vorgesehen, dass nur eine der beiden Seiten bearbeitet wird.
In beiden Seiten wird das Verfahren zur Schnittpunktbestimmung erst an einem einfachen Fall geübt und dann auf einen etwas komplizierteren Fall übertragen. Die Schattenkonstruktion bietet sich insbesondere dann an, wenn man die diesbezügliche Anwendung bei den Spurpunkten von Geraden nicht behandelt hat.
Hier lernst du ...
- ... wie man den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene bestimmt.
- ... wie man ein Computeralgebrasystem bei der Schnittpunktberechnung einsetzt.
- ... welche Lagebeziehungen es zwischen Geraden und Ebenen gibt und wie sich das auf die Schnittpunktberechnung auswirkt.
Für dieses Thema musst du wissen ...
- ... was Ortsvektoren sind und wie man mit ihnen Positionen im Raum beschreiben kann.
- ... wie man mit Vektoren rechnen kann.
- ... wie eine vektorielle Geraden- und Ebenengleichung aufgebaut ist und wie die Komponenten gedeutet werden.
- ... wie man ein einfaches Gleichungssystem löst.
Quellen
- [1]: Schattenkonstruktion - Urheber: Ag2gaeh - Lizenz: Creative Commons BY-SA 4.0
