Experimente am Einheitskreis

Eine etwas andere Sicht auf Winkelfunktionen

Auf dieser Seite werfen wir einen etwas anderen Blick auf die drei Winkelfunktionen. Dazu helfen uns Applets mit einem Kreis.

Zum Herunterladen: einheitskreis_1.ggb

Aufgabe 1: Erste Experimente

Wir analysieren das Applet oberhalb der Aufgabe:

(a) Man nennt den Kreis oben einen Einheitskreis. Warum?

(b) Du kannst $C$ auf dem Kreisbogen im ersten Quadranten verschieben. $B$ verschiebt sich ebenfalls, sodass immer ein rechtwinkliges Dreieck erhalten bleibt. Probiere dies aus. Dass hier ein Einheitskreis vorliegt, hat einen Effekt auf eine der drei Dreiecksseiten. Welche ist das? Beschreibe den Effekt.

(c) Definiere mit den Dreiecksseiten die Winkelfunktionen $\sin$, $\cos$ und $\tan$. Also $\sin(\alpha) = \dots$ usw.

(d) Wenn du deine Erkenntnis aus Teil (b) in die Formeln aus Teil (c) einsetzt, dann entsteht bei zwei der Winkelfunktionen ein bemerkenswerter Effekt. Beschreibe diesen möglichst genau.

(e) Man kann nun die Koordinaten des Punktes $C$ mithilfe der Winkelfunktionen und des Winkels $\alpha$ angeben: Fülle die Lücken. $C(...|...)$.