Graphen der Winkelfunktionen

Alle Funktionswerte auf einmal

Wir haben nun zwei Funktionen, mit denen wir die Position des Rotorblattes berechnen können:

• $\sin :\alpha \to \sin (\alpha )$ gibt uns an, wie weit die Spitze des Rotorblattes nach rechts/links ragt.
• $\cos :\alpha \to \cos (\alpha )$ gibt uns an, wie hoch sich die Spitze des Rotorblattes befindet.

Um übersichtlich alle Funktionswerte ablesen zu können, wäre es hilreich, einen Graphen zu haben.

Aufgabe 1

Nutze das Applet oder deinen Taschenrechner, um die Funktionswerte für einige Winkel zwischen $0°$ und $360°$ zu bestimmen. Zeichne damit dann Graphen für $\sin$ und $\cos$. Achtung: Es ist sicherlich ungewohnt, aber hier sind die Werte auf der $x$-Achse Winkel.

Zum Herunterladen: windrad_3.ggb

Aufgabe 2

Mit der bisherigen Vorarbeit sollte dir Aufgabe 1 nicht schwergefallen sein: Man muss nur einige Winkel mit dem Schieberegler eintragen und die Koordinaten für $P$ notieren. Zum Schluss trägt man all das in ein Koordinatensystem ein. Das ist so einfach, dass es auch ein Computer kann.

(a) Verändere im Applet unten den Winkel $\alpha$ und beobachte, was im unteren Bildausschnitt passiert.

(b) Kontrolliere mit dem Ergebnis deine eigenen Graphen aus Aufgabe $1$.

(c) Erkläre, wie man mit dem „gemeinsamen Graphen“ aus dem Applet direkt die Koordinaten von $P$ für einen vorgegebenen Winkel (z.B. $\alpha =300°$) ablesen kann. Kontrolliere mit dem Taschenrechner.

Zum Herunterladen: windrad_4.ggb