Ein Blick auf den Tangens
Ein zweites Dreieck für den Tangens
Wir erweitern das Applet erneut, damit auch der Tanges auftaucht.
Zum Herunterladen: einheitskreis_3.ggb
Aufgabe 1: Das Applet verstehen
Versuche selbst, dir einen Überblick über das Applet zu verschaffen. Bearbeite erst danach die einzelnen Aufgabenteile.
(a) Es spielen hier zwei Dreiecke eine Rolle: $ABC$ und $AB'C'$. Welche Winkelfunktionen werden hier über welches der beiden Dreiecke definiert?
(b) Erkläre, warum die rote Linie genau dem Tanges entspricht. Welche Rolle spielt hier, dass wir einen Einheitskreis betrachten?
Aufgabe 2: Definitionsbereich und Schranken für den Tangens
Falls du das vorherige Unterkapitel zu Zusammenhängen der Winkelfunktionen bearbeitet hast, wird dir diese Aufgabe bekannt vorkommen. Du solltest sie allerdings dennoch bearbeiten, weil hier aus einem anderen Blickwinkel heraus argumentiert wird. Zugleich bietet es sich an, die noch einmal klarzumachen, wie man ohne Einheitskreis zu denselben Ergebnissen gekommen ist.
(a) Begründe an dem Applet, dass $0$ eine untere Schranke für den Tanges darstellt.
(b) Begründe an dem Applet, dass folgende Festlegung Sinn ergibt: $\tan(0°) = 0$.
(c) Begründe an dem Applet, dass man für $\tan(90°)$ nicht sinnvoll einen Wert festlegen kann. Man sagt deshalb, dass dies nicht definiert ist.
(d) Begründe an dem Applet, dass es keine obere Schranke für den Tangens gibt.
Aufgabe 3: Tangens und Sinus
In manchen Situationen nähert man den Tangens durch den Sinus an. Man nennt das auch Approximation. Für bestimmte Winkel ersetzt man also einfach den Tangens durch den Sinus, weil es einem gerade einfacher erscheint und das ersetzen keinen großen Unterschied macht. Finde mit dem Applet heraus, für welche Winkel man dies mit (halbwegs) gutem Gewissen tun kann. Bei welchen Winkeln ist das gar keine gute Idee?
