Strukturierung – Sinus- und Kosinusfunktion
Winkelfunktionen im Gradmaß
In der Erkundung hast du festgestellt, dass man den Definitionsbereich von Sinus und Kosinus auch auf mehr als
Die Winkelfunktionen

Beachte, dass diese Definition für die Winkel von
Zum Herunterladen: trigonometrische-fkt-gradmass.ggb
Aufgabe 1
Erstelle mithilfe des Applets eine Wertetabelle für den Sinus und Kosinus. Suche dir hierfür „charakteristische Werte“ heraus (z.B.: Welcher Funktionswert liegt bei 45°, 90° usw. vor? Wann ist der Funktionswert 0, 0.5, 1?).
Eine Besonderheit dieser Funktionen ist, dass sich die Funktionswerte immer wieder wiederholen, sobald man
Für alle
Man nennt die Sinus- und Kosinusfunktion daher periodisch mit der Periode
Aufgabe 2
Recherchiere, wo die Begriffe „Periode“ und „periodisch“ innerhalb und außerhalb der Mathematik noch vorkommen. Haben sie dabei eine ähnliche Bedeutung?
Winkelfunktionen im Bogenmaß
Es ist sehr untypisch, dass die
Die Winkelfunktionen

Im folgenden Applet kann der Punkt
Zum Herunterladen: trigonometrische-fkt-bogenmass.ggb
Aufgabe 3
Betrachte deine Tabelle aus Aufgabe 1 und ergänze sie um die entsprechenden Werte im Bogenmaß. Damit hast du eine Wertetabelle für
Aufgabe 4
Natürlich sind auch
Untersuchung der Graphen
Wie bei anderen Funktionen auch, lohnt es sich, die Gestalt der Graphen betrachten.
Aufgabe 5
Nutze das Applet oben, um die Graphen genauer zu analysieren:
- Analysiere die Symmetrie: Eine der Funktionen ist achsensymmetrisch zur
-Achse und eine ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Auf welche trifft was zu? - Analysiere die Vorzeichen und Nullstellen: Für welche Zahlen
ist bzw. gleich null? Wann sind die Funktionswerte positiv, wann negativ? - Zusammenhang von Sinus und Kosinus: Man kann den Graphen des Kosinus erhalten, indem man den Graphen des Sinus etwas verschiebt. Um wieviel muss er entlang der
-Achse verschoben werden?