Strukturierung – Winkelfunktionen verschieben und strecken
Orientierung
Bereits in der Erkundung zu Windrädern hast du festgestellt, dass man die Graphen trigonometrischer Funktionen nach oben verschieben und die Höhe der „Wellen“ verändern kann. Solche Veränderungen untersuchen wir in diesem Abschnitt strukturiert anhand der Sinusfunktion.
Mögliche Veränderungen der Sinusfunktion
Welche Veränderungen kann man an der Sinusfunktion überhaupt vornehmen?
Zum Herunterladen: veraenderung-sinus.ggb
Aufgabe 1: Welche Veränderungen gibt es?
Nutze das Applet oben, um möglichst genau zu beschreiben, welche Änderungen am Graphen der Sinusfunktion möglich sind.
Aufgabe 2: Verschiebung nach oben
(a) Schau noch einmal in der Erkundung nach oder überlege selbst: Wie muss man die Funktionsgleichung der Sinusfunktion verändern, um den Graphen um
(b) Formuliere allgemein: Wie verschiebt man den Graphen einer beliebigen Funktion
Aufgabe 3: Verschiebung nach rechts
(a) Erinnere dich am Beispiel der Funktion
(b) Formuliere allgemein: Wie verschiebt man den Graphen einer beliebigen Funktion
(c) Übertrage die Überlegungen auf die Sinusfunktion: Wie muss man die Funktionsgleichung verändern, um den Graphen um
Aufgabe 4: Verändern der Amplitude
Wie weit der Sinusgraph nach oben reicht, also die maximale Ausschlagshöhe von der „Nulllinie“ aus, nennt man seine Amplitude. Findest du ohne Hilfe heraus, was man an der Funktionsgleichung ändern muss, um die Amplitude zu verändern?
Aufgabe 5: Verändern der Periode
(a) Nutze das nachfolgende Applet und verschiebe in ihr den Schieberegler
(b) Wir betrachten nur das Intervall
(c) Drücke auf die Schaltfläche zum Vergleich der Graphen. Es wird ein Schieberegler sichtbar. Mit ihm kannst du den
(d) Der rote Punkt befindet sich an der Position
(e) Der rote Punkt hat die Koordinaten
(f) Überprüfe den Zusammenhang für andere Werte von
Zum Herunterladen: periode.ggb
Aufgabe 6: Alle Veränderungen
Untersuche mit dem nachfolgenden Applet alle Veränderungen einzeln. Ändere dafür einen Schieberegler nach dem anderen und lass dir die zugehörige Veränderung veranschaulichen. Dabei wird in grau immer der Graph angezeigt, in dem alle Änderungen außer einer durchgeführt sind, z.B. alle Änderungen außer die Verschiebung nach rechts.
Zum Herunterladen: veranschaulichung.ggb