Erkundung – Bogenmaß

Irgendwas ist hier komisch ...

Wir haben nun einige Zeit mit Winkeln gearbeitet. Im folgenden Applet passt aber irgendetwas nicht. Der Wert für den Winkel $\alpha = \sphericalangle fg$ ist viel zu klein ... Und das Gradzeichen hat der Lehrer auch vergessen ... Oder nicht?

Zum Herunterladen: bogenmass_1.ggb

Aufgabe 1: Was ist da los?

(a) Verschiebe den Punkt $C$ im Applet und schau, ob du das Mysterium der komischen Werte aufklären kannst.

(b) Verschiebe $C$ auf den Punkt $(0|1)$. Welcher Winkel würde hier eigentlich entstehen? Was zeigt das Applet?

(c) Verschiebe $C$ auf den Punkt $(-1|0)$. Welcher Winkel würde hier eigentlich entstehen? Was zeigt das Applet?

(d) Verschiebe $C$ auf den Punkt $(0|-1)$. Welcher Winkel würde hier eigentlich entstehen? Was zeigt das Applet?

(e) Verschiebe $C$ möglichst dicht an $(0|1)$. Welcher Winkel würde hier eigentlich entstehen? Was zeigt das Applet? Was ist also anscheinend der größte Winkel in diesem komischen neuen Winkelmaß?

Aufgabe 2: Auf den Bogen kommt es an!

In grün siehst du zwischen den Punkten $D$ und $C$ ein Stück eines Kreises; man nennt das einen Bogen.

Finde und erkläre den Zusammenhang zwischen diesem Bogen sowie dem angezeigten Winkelmaß.