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Das Abstandsproblem auf ein bereits gelöstes reduzieren

Im letzten Abschnitt bist du auf folgendes Problem gestoßen:

Gegeben sind zwei Ebenen $E_1$ und $E_1$ mit Hilfe passender Gleichungen (z.B. Ebenengleichungen in Normalenform)). Vorausgesetzt wird, dass die beiden Ebenen parallel (oder identisch) sind.

Gesucht ist der Abstand $d(E_1,E_2)$ zwischen den Ebenen $E_1$ und $E_2$.

Zum Herunterladen: abstandee2.ggb

Aufgabe 1

Begründe, dass man bei der Bestimmung des gesuchten Abstandes folgende Problemreduktion nutzen kann.

$d(E_1,E_2)=d(P_2,E_1)$ bzw. $d(E_1,E_2)=d(P_1,E_2)$

Aufgabe 2

Bestimme den gesuchten Abstand mit folgenden Ebenendaten. Vergewissere dich vorab, dass beide Ebenen tatsächlich parallel (oder identisch) sind.

$E_1:[\overrightarrow{x}-\left(\begin{array}{c}3\\ 0\\ 6\end{array}\right)]\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right)=0$

$E_2:[\overrightarrow{x}-\left(\begin{array}{c}6\\ 1.5\\ 6\end{array}\right)]\cdot \left(\begin{array}{c}2\\ 2\\ 2\end{array}\right)=0$

Hinweis: Im folgenden Abschnitt gibt es weitere Hilfen, wenn du das alleine nicht schaffst.