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Eine Problem auf ein bereits gelöstes Problem zurückführen

Wir betrachten die folgende Problemsituation.

Gegeben sind eine Gerade $g$ und eine Ebene $E$ mit Hilfe passender Gleichungen. Die Gerade $g$ verläuft dabei parallel zu $E$.

Gesucht ist der Abstand $d(g,E)$ zwischen der Geraden $g$ und der Ebene $E$.

Zum Herunterladen: abstandge2.ggb

Aufgabe 1

Begründe, dass man zur Bestimmung des gesuchten Abstandes folgende Problemreduktion nutzen kann.

$d(g,E)=d(P,E)$

Aufgabe 2

Bestimme den gesuchten Abstand mit folgenden Daten. Vergewissere dich vorab, dass die Gerade tatsächlich parallel zur Ebene ist.

$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}0.75\\ 1\\ -0.75\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 0\end{array}\right)$

$E:[\overrightarrow{x}-\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\end{array}\right)]\cdot \left(\begin{array}{c}-3\\ 0\\ 4\end{array}\right)=0$

Hinweis: Im folgenden Abschnitt gibt es weitere Hilfen, wenn du das alleine nicht schaffst.