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Den Abstand eines Punktes von einer Ebene systematisch bestimmen

Im letzten Abschnitt bist du auf folgendes Problem gestoßen:

Gegeben: zwei parallele Geraden $g$ und $h$

Gesucht: der Abstand $d(g,h)$ der beiden Geraden

Zum Herunterladen: abstandggp2.ggb

Aufgabe 1

Begründe, dass man bei der Bestimmung des gesuchten Abstandes folgende Problemreduktion nutzen kann.

$d(g,h)=d(Q,g)$ bzw. $d(g,h)=d(P,h)$

Aufgabe 2

Bestimme den gesuchten Abstand mit folgenden Geradendaten. Vergewissere dich vorab, dass beide Geraden tatsächlich parallel (oder identisch) sind.

$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}6\\ 2\\ 0\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}-2\\ -1\\ 0\end{array}\right)$

$h:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}0\\ 4\\ 0\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}-4\\ -2\\ 0\end{array}\right)$

Hinweis: Im folgenden Abschnitt gibt es weitere Hilfen, wenn du das alleine nicht schaffst.