Suche nach Lösungsideen

Den Abstand eines Punktes von einer Ebene systematisch bestimmen

Im letzten Abschnitt bist du auf folgendes Problem gestoßen:

Gegeben: zwei parallele Geraden $g$ und $h$

Gesucht: der Abstand $d(g, h)$ der beiden Geraden

Zum Herunterladen: abstandggp2.ggb

Aufgabe 1

Begründe, dass man bei der Bestimmung des gesuchten Abstandes folgende Problemreduktion nutzen kann.

$d(g, h) = d(Q, g)$ bzw. $d(g, h) = d(P, h)$

Aufgabe 2

Bestimme den gesuchten Abstand mit folgenden Geradendaten. Vergewissere dich vorab, dass beide Geraden tatsächlich parallel (oder identisch) sind.

$g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 6 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) + r \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right)$

$h: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + s \cdot \left(\begin{array}{c} -4 \\ -2 \\ 0 \end{array}\right)$

Hinweis: Im folgenden Abschnitt gibt es weitere Hilfen, wenn du das alleine nicht schaffst.