i

Suche nach Lösungsideen

Den Abstand windschiefer Geraden systematisch bestimmen

Im letzten Abschnitt bist du auf folgendes Problem gestoßen:

Gegeben: zwei windschiefe Geraden g und h

Gesucht: der (geringste) Abstand d(g,h) der beiden Geraden

Zum Herunterladen: abstandggw2.ggb

Strategie 1: Die Orthogonalität von Vektoren benutzen

Aufgabe 1

Begründe, dass man zur Bestimmung des gesuchten Abstandes folgende Orthogonalitätsbedingungen.

XYu=0 und XYv=0

Strategie 2: Hilfsebenen benutzen

Wenn man eine Parallele g zu g durch Q konstruiert und analog eine Parallele h zu h durch P, dann entsteht folgende Konstellation.

Zum Herunterladen: abstandggw3.ggb

Die Geraden g und h legen eine Hilfsebene G fest. Entsprechend legen die Geraden h und g eine Hilfsebene H fest.

Die beiden Ebenen G und H sind parallel, da die Geraden, aus denen die Ebenen entstanden sind, parallel sind.

Der Vektor XY zum geringsten Abstand der beiden Geraden g und h ist orthogonal zu den Ebenen G und H.

Aufgabe 2

Begründe, dass man zur Bestimmung des gesuchten Abstandes folgende Problemreduktionen nutzen kann.

d(g,h)=d(G,H)=d(P,H)=d(Q,G)

Eine Strategie verwenden

Wähle eine Strategie aus und bestimme Abstand der beiden folgenden Geraden.

g:x=(235)+r(120)

h:x=(121)+s(221)

Hinweis: Im folgenden Abschnitt gibt es weitere Hilfen, wenn du das alleine nicht schaffst.

Suche

4.6.3.3.1.2
o-mathe.de/analytische-geometrie/abstaende/gerade/abstand_g_g_w/lernstrecke/ideen
o-mathe.de/4.6.3.3.1.2

Rückmeldung geben