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Den Abstand eines Punktes von einer Ebene experimentell bestimmen

Im letzten Abschnitt bist du auf folgendes Problem gestoßen:

Gegeben: eine Ebene $E$ und ein Punkt $P$

Gesucht: der (geringste) Abstand $d(P,E)$ vom Punkt $P$ zur Ebene $E$

Zum Herunterladen: abstandpe1.ggb

Aufgabe 1

(a) Versuche, mit Hilfe dem Applet den geringsten Abstand von $P$ zu einem Punkt $Q$ der Ebene $E$ zu bestimmen. Bewege hierzu den Punkt $Q$ in der Ebene $E$.

(b) Welche Eigenschaft hat der Vektor $\overrightarrow{PQ}$, wenn dieser zum gerinsten Abstand führt? Beschreibe, wie man den Punkt $Q$ geometrisch konstruieren kann. (Tipp: eine Hilfsgerade benutzen)

Aufgabe 2

(a) Erstelle einen Plan, wie man den gesuchten Abstand bestimmen kann.

(b) Erläutere, warum es günstig ist, wenn die Ebene $E$ mit einer Ebenengleichung in Normalenform gegeben ist.

(c) Führe den Plan mit folgenden Daten durch.

Gegeben: $E:[\overrightarrow{x}-\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right)]\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ -1\\ 1\end{array}\right)=0$ und $P(0|0|3)$

Hinweis: Auf der folgenden Seite gibt es weitere Hilfen, wenn du das alleine nicht schaffst.