Eine Lösestrategie

Eine Problem auf ein bereits gelöstes Problem zurückführen

Wir betrachten die folgende Problemsituation.

Gegeben sind eine Gerade $g$ und eine Ebene $E$ mit Hilfe passender Gleichungen. Die Gerade $g$ verläuft dabei parallel zu $E$.

Gesucht ist der Abstand $d(g,E)$ zwischen der Geraden $g$ und der Ebene $E$.

Zum Herunterladen: abstandge2.ggb

Da der Abstand von der Geraden zur Ebene überall gleich groß ist, kann man ihn an beliebiger Stelle auf der Geraden bewstimmen. Zweckmäßig ist es, den Stützpunkt $P$ der Geraden zu wählen, da dieser Punkt mit einer gegebenen Geradengleichung direkt vorliegt. Man nutzt also folgende Problemreduktion:

$d(g,E)=d(P,E)$

Den Abstand von $d(P,E)$ vom Punkt $P$ zur Ebene $E$ bestimmt man jetzt mit dem bereits bekannten Verfahren aus den letzten Kapitel.

Die Strategie am Beispiel erproben

Benutze folgende Daten:

$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}0.75\\ 1\\ -0.75\end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 0\end{array}\right)$

$E:[\overrightarrow{x}-\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\end{array}\right)]\cdot \left(\begin{array}{c}-3\\ 0\\ 4\end{array}\right)=0$

Aufgabe 2

Bestimme - wie oben beschrieben - den Abstand des Stützpunktes $P(0.75|1|-0.75)$ von der Ebene $E$.

Schritt 1: Eine Hilfsgerade $h$ bestimmen, die durch $P$ geht und orthogonal zur Ebene $E$ ist.

Schritt 1: Zur Kontrolle

Schritt 2: Den Schnittpunkt $F$ der Geraden $h$ mit der Ebene $E$ bestimmen.

Schritt 2: Zur Kontrolle

Schritt 3: Den Abstand von $P$ und $F$ bestimmen.

Schritt 3: Zur Kontrolle