Ein Abstandsproblem

Wasserleitungen mathematisch modellieren

Beim Planen von Wasserleitungen muss man nicht jede Unebenheit des Bodens berücksichtigen. Es reicht meist aus, die Erdbodenoberfläche - zumindest in bestimmten Bereichen - als eben anzusehen. Entsprechend kann eine Wasserleitung streckenweise als geradlinig betrachtet werden.

Die Situation beim Planen einer Wasserleitung kann demnach mit folgendem mathematischen Modell beschrieben werden.

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Aufgabe 1

Mache dir nochmal klar, welche Lagebeziehungen es zwischen Geraden und Ebenen gibt. Warum macht es nur im Fall "die Gerade ist parallel zur Ebene" (und auch im Fall "die Gerade liegt in der Ebene") Sinn, vom Abstand zwischen der Geraden und der Ebene zu sprechen?

Das Abstandsproblem präzisieren

Gegeben sind eine Gerade $g$ und eine Ebene $E$ mit Hilfe passender Gleichungen. Vorausgesetzt wird, dass $g$ parallel zu $E$ ist.

Gesucht ist der Abstand $d(g, E)$ zwischen der Geraden $g$ und der Ebene $E$.

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Aufgabe 2

Entwickle eine Strategie, mit der man den Abstand einer Geraden von einer Ebene bestimmen kann. Tipp: Verwende Verfahren zur Abstandsbestimmung, die du bereits kennst.