Das Diamantgitter

Das Diamantgitter erkunden

Die Anordnung der Kohlenstoffatome im Diamantgitter ist etwas komplizierter. Das Applet zeigt einen Ausschnitt aus einem Diamantgitter.

Zum Herunterladen: diamantgitter1.ggb

Mache dich mit dieser Gitterstruktur vertraut, indem du die dargestellte geometrische Konstellation drehst und kippst.

Aufgabe 1

Betrachte die blaue dreiseitige Pyramide. Bestimme die Koordinaten der Eckpunkte $J$, $K$, $N$, $F$. Beachte, dass $J$ und $K$ Seitenmitten des orangen Quadrates sind. Bestimme auch die Koordinaten des Mittelpunktes $S$ der blauen Pyramide. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt der Strecke von $N$ nach $O$ (grau dargestellt).

Aufgabe 2

Zeige mit geeigneten Abstandsberechnungen, dass die Punkte $J$, $K$, $N$, $F$ ein Tetraeder bilden. Begründe, dass die grüne, gelbe und rote Pyramide ebenfalls (gleich große) Tetraeder darstellen.

Aufgabe 3

Die Kohlenstoffatome befinden sich an den schwarzen Gitterpunkten. Die Bindungen sind mit schwarzen Strecken dargestellt. Zeige mit exemplarischen Abstandsberechnungen, dass alle Bindungsabstände gleich sind.

Aufgabe 4

Zeige, dass die Tetraedermittelpunkte $S$, $T$, $U$, $V$ wiederum ein Tetraeder bilden.