Vertiefung – Punktprobe
Alternative zu dieser Lernstrecke
Das Konzept der Punktprobe wird hier relativ ausführlich eingeführt. Ein kürzerer Weg besteht darin, dass ausgehend von Übungsaufgabe 7 die Vorgehensweise erarbeitet und dann in Übungsaufgabe 8 geübt wird.
Worum geht es hier?
Eine typische Fragestellung bei geometrischen Objekten ist Folgende: „Liegt ein Punkt $P$ auf/in meinem Objekt?“ Das ist aus zwei Gründen besonders einfach:
- Zum einen untersuchen wir nur einen Punkt und nicht etwa ein anderes kompliziertes Objekt (wie bei Lagebeziehungen von Geraden).
- Zum anderen interessieren wir uns nur dafür, ob der Punkt auf dem Objekt liegt oder nicht – wir fragen nicht nach „darüber“/„darunter“ oder der Entfernung.
Solche Überlegungen nennt man Punktprobe und in dieser Lernstrecke betrachten wir die Punktprobe bei Geraden.
🎯 Kernfrage: „Liegt der Punkt $P$ auf der Geraden $g$?“
Ein typischer Kontext wäre ein Laserstrahl: Wir kennen seinen Start und seine Richtung. Trifft er den Punkt $D$?
Zum Herunterladen: punktprobe.ggb
Für dieses Thema musst du wissen, ...
- ... wie eine vektorielle Geradengleichung aufgebaut ist und wie die Komponenten gedeutet werden.
- ... wie man man lineare Gleichungen löst.
Hier lernst du, ...
- ... wie man für Geraden eine Punktprobe rechnerisch durchführt.
- ... wie die Punktprobe bei einer Gerade mit der Untersuchung linearer Unabhängigkeit von zwei Vektoren zusammenhängt.
