Schnittpunkte grafisch bestimmen – Weg 1
Schnittpunktbestimmung – Ein erster Versuch
Es scheint so zu sein, dass die Flugbahnen $g$ und $h$ einen gemeinsamen Schnittpunkt haben. Um das genauer zu untersuchen, betrachten wir die zugehörigen Geradengleichungen.
$g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -0.25 \end{pmatrix}$ (mit $t \in \mathbb{R}$)
$h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -0.5 \end{pmatrix}$ (mit $t \in \mathbb{R}$)
Aufgabe 1
Im Applet unterhalb der Aufgabe kann man den Wert des Parameters $t$ variieren und erhält jeweils die entsprechenden Punkte auf $g$ und $h$.
(a) Probiere das selbst aus. Erhält man so einen gemeinsamen Punkt?
(b) Lisa hat keinen gemeinsamen Punkt gefunden und schlussfolgert, dass sich die Flugbahnen nicht kreuzen. Nimm dazu Stellung. Hast du Verbesserungsvorschläge für das Applet?
Zum Herunterladen: flugbahnen2.ggb
Aufgabe 2
Lisas Vorgehen aus dem Applet passt zu dieser Überlegung:
$g$ kreuzt $h$, wenn
$\begin{pmatrix}2 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -0.25 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -0.5 \end{pmatrix}$ für ein $t \in \mathbb{R}$.
(a) Erkläre mithilfe des Applets oben, wo Lisas Fehler liegt.
(b) Kannst du Lisas Überlegung korrigieren?
