Zusammenfassung – Spurpunkte von Geraden
Visualisierung von Geraden im 3D-Raum
Bei der Verdeutlichung der Lage von Geraden im 3D-Raum helfen die sogenannten Spurpunkte.
Zusammenfassung – Spurpunkte von Geraden: spurpunkte3.ggb
Die Spurpunkte einer Geraden sind die Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenebenen.
- Der Spurpunkt
ist der Schnittpunkt der Geraden mit der - -Ebene (die durch die -Achse und die -Achse festgelegt ist). - Der Spurpunkt
ist der Schnittpunkt der Geraden mit der - -Ebene (die durch die -Achse und die -Achse festgelegt ist). - Der Spurpunkt
ist der Schnittpunkt der Geraden mit der - -Ebene (die durch die -Achse und die -Achse festgelegt ist).
Berechnung der Spurpunkte
Wir betrachten die folgende Gerade.
Beispiel: Bestimmung von
Der Punkt
Da der Punkt
Durch zeilenweises Auswerten ergibt sich das folgende lineare Gleichungssystem (LGS):
Auflösen von [3] ergibt:
Einsetzen von
Einsetzen von
Ergebnis:
Beispiel: Bestimmung von
Bei der Bestimmung von
Da der Punkt
Durch zeilenweises Auswerten ergibt sich das folgende lineare Gleichungssystem (LGS):
Auflösen von [2] ergibt:
Einsetzen von
Einsetzen von
Ergebnis:
Beispiel: Bestimmung von
Da der Punkt
Durch zeilenweises Auswerten ergibt sich das folgende lineare Gleichungssystem (LGS):
Auflösen von [1] ergibt:
Einsetzen von
Einsetzen von
Ergebnis:
Sonderfälle – Anzahl der Spurpunkte
Die Anzahl der Spurpunkte hängt von der Lage der Geraden ab.
Lage der Gerade | Spurpunkte |
---|---|
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