Schnittpunkte berechnen – Weg 3

Schnittpunktbestimmung – Rechenverfahren

Wir betrachten noch einmal die drei Flugbahnen vom Einstieg und versuchen, gemeinsame Punkte zu berechnen.

$g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ -0.25 \end{pmatrix}$

$h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -0.5 \end{pmatrix}$

$i: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -0.25 \end{pmatrix}$

Aufgabe

(a) Beschreibe, dass sich $g$ und $h$ kreuzen, mit einer Bedingung und bestimme den Schnittpunkt.

💡 Tipp

Der berechnete Punkt muss bei beiden Flugbahnen derselbe sein. Stelle dafür eine Gleichung auf. Achte darauf, nicht Lisas Fehler zu machen. Dafür musst du in einer der beiden Gleichungen den Parameter umbenennen – genau wie im zweiten Weg vorhin.

💡 Und weiter?

Jetzt hast du eine Vektorgleichung vor dir. Wie man mit einer Vektorgleichung umgeht, hast du z.B. bei der linearen Abhängigkeit von Vektoren oder bei der Punktprobe von Geraden gesehen.

Am Ende deiner Rechnung wirst du die Werte für die beiden Parameter bestimmt haben – so wie schon im zweiten Weg vorhin. Jetzt musst du mithilfe der Parameter den gemeinsamen Punkt bestimmen.

(b) Beschreibe, dass sich $g$ und $i$ kreuzen, mit einer Bedingung und versuche, den Schnittpunkt zu bestimmen. Erkläre, an welcher Stelle der Rechnung du erkennst, dass sich die Flugbahnen doch nicht kreuzen.

Zum Herunterladen: flugbahnen4.ggb