Übungen – Lagebeziehungen bei Geraden
Aufgabe 1 – Geraden am Würfel ★
Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge
Betrachte die Gerade
(a) Beschreibe zunächst die Lage von
(b) Gib jeweils ein passendes Beispiel für eine Gerade
und sind identisch. und sind echt parallel. und schneiden sich in einem Punkt. und sind windschief.
Zum Herunterladen: wuerfel1.ggb
Aufgabe 2 – Argumentieren ★★
Betrachte zwei Geraden
Welche der folgende Aussagen sind wahr bzw. falsch? Argumentiere mit den aufgestellten Sätzen bzw. mit geeigneten Gegenbeispielen.
- A: Wenn
und , dann sind und identisch. - B: Wenn
und identisch sind, dann muss gelten. - C: Wenn
und sich in einem Punkt schneiden, dann muss gelten. - D: Wenn
und und linear unabhängig sind, dann schneiden sich und in genau einem Punkt. - E: Wenn
und windschief sind, dann müssen und linear unabhängig sein. - F: Wenn
und echt parallel sind, dann müssen und linear abhängig und und linear unabhängig sein.
Aufgabe 3 – Ein alternatives Verfahren ★★
Wenn man die Lagebeziehung von zwei Geraden untersuchen will, kann man auch damit beginnen, Schnittpunkte zu bestimmen. Das führt zu einem alternativen Flussdiagramm.
(a) Ordne die Schritte im folgenden Applet richtig an.
(b) Vergleiche das Verfahren mit dem aus der Strukturierung. Wäge ab, welcher der beiden Algorithmen aufwändiger ist.