Überprüfung – Alles klar?

Aufgabe 1 – Punkte auf einer Geraden erzeugen

Geg.: $g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right)$

Ges.: 3 Punkte, die auf $g$ liegen

🔑 Auflösung

Wir setzen verschiedene Werte für $t$ ein, z.B.:

$t = 0$: $A(-1|0|2)$

$t = 1$: $B(0|-1|2)$

$t = 2$: $C(1|-2|2)$

Aufgabe 2 – Geradengleichung aufstellen

Geg.: $P(3|0|2)$ und $Q(1|1|-1)$

Ges.: Gleichung einer Geraden $g$, die durch $P$ und $Q$ verläuft

🔑 Auflösung

z.B.:

$g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ 1 \\ -3 \end{array}\right)$.

Aufgabe 3 – Richtungsvektor variieren

Geg.:: $g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 1 \\ -3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$

Ges.:: Gleichung zur Geraden $g$ mit anderem Richtungsvektor

🔑 Auflösung

z.B.:

$g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 1 \\ -3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right)$.

Aufgabe 4 – Stützvektor variieren

Geg.:: $g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 1 \\ -3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$

Ges.:: Gleichung zur Geraden $g$ mit anderem Stützvektor

🔑 Auflösung

z.B.:

$g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 3 \\ 3 \\ -3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$.

Aufgabe 5 – Eine einfache Punktprobe

Geg.:: $g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} 4 \\ 1 \\ -3 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)$ und $A(2|5|-1)$

Ges.:: Liegt $A$ auf $g$?

🔑 Auflösung

Nein!

Begr.: Egal, welches $t$ man wählt, man erhält bei den Punkten auf $g$ immer die $x_3$-Koordinate $-3$.

Aufgabe 6 – Punktproben

Geg.:: $g: \vec{x} = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right)$

Welche dieser Punkte liegen auf $g$? Begründe.

• $A(-1|0|2)$
• $B(1|-1|1)$
• $C(0|-1|3)$
• $D(5|-4|6)$
• $E(-2|1|1)$
• $F(-3|-2|0)$

🔑 Auflösung

• $A(-1|0|2)$ liegt auf $g$. ($t=0$)
• $B(1|-1|1)$ liegt nicht auf $g$.
• $C(0|-1|3)$ liegt auf $g$. ($t=1$)
• $D(5|-4|6)$ liegt auf $g$. ($t=4$)
• $E(-2|1|1)$ liegt auf $g$. ($t=-2$)
• $F(-3|-2|0)$ liegt nicht auf $g$.