Übungen - Ereignisse

Aufgabe 1 - Skatblatt

Die Abbildung zeigt ein vollständiges Skatblatt mit den Farben Karo ♦, Herz ♥, Pik ♠ und Kreuz ♣.

Betrachte das folgende Wahrscheinlichkeitsmodell.

(a) Ergänze zunächst die Festlegung der Wahrscheinlichkeitsfunktion.

(b) Ergänze in der Tabelle die Beschreibung der Ereignisse mit Ergebnismengen und bestimme die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

Aufgabe 2 - Werfen von Pyramidenwürfel

Betrachte das Zufallsexperiment 2 Pyramidenwürfel werfen und dabei die Augenzahlen der beiden Würfel beobachten. Die Übersicht gibt Schätzungen der Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Ergebnisse dieses Zufallsexperiments an.

	$0.16$	$0.06$	$0.06$	$0.06$	$0.06$	$0.02$
	$0.06$	$0.0225$	$0.0225$	$0.0225$	$0.0225$	$0.0075$
	$0.06$	$0.0225$	$0.0225$	$0.0225$	$0.0225$	$0.0075$
	$0.06$	$0.0225$	$0.0225$	$0.0225$	$0.0225$	$0.0075$
	$0.06$	$0.0225$	$0.0225$	$0.0225$	$0.0225$	$0.0075$
	$0.02$	$0.0075$	$0.0075$	$0.0075$	$0.0075$	$0.0025$

Ergänze in der Tabelle die Beschreibung der Ereignisse mit Ergebnismengen und bestimme die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

Aufgabe 3 - Daten einer Erhebung

In einer Studie des RKI wurde die Anwendung von Arznei- und Nahrungsergänzungsmitteln im Kindes- und Jugendalter in Deutschlanduntersucht.

In dieser Studie wurden u.a. folgende Daten erhoben:

Gehe von den Daten in der folgenden Vierfeldertafel aus.

(a) Ergänze zunächst die absoluten Häufigkeiten in der Summenspalte bzw. Summenzeile der Vierfeldertafel.

(b) Betrachte die Befragung als Zufallsexperiment:

Zur Beschreibung der Befragungsresultate benutzen wir die folgenden Ereignisse:

• $W$: Geschlecht? weiblich
• $\stackrel{\phantom{W}}{W}$: Geschlecht? männlich
• $M$: Medikamenteneinnahme? ja
• $\stackrel{\phantom{M}}{M}$: Medikamenteneinnahme? nein

Kläre folgende Fragen und dokumentiere die Überlegungen (siehe unten).

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $P(W)$, dass eine zufällig gewählte Person weiblich ist?
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $P(\stackrel{\phantom{W}}{W})$, dass eine zufällig gewählte Person nicht weiblich (das bedeutet hier: männlich) ist?
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $P(M)$, dass eine zufällig gewählte Person auf die Frage zur Medikamenteneinnahme mit ja geantwortet hat?
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $P(\stackrel{\phantom{M}}{M})$, dass eine zufällig gewählte Person auf die Frage zur Medikamenteneinnahme mit nein geantwortet hat?
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $P(W\cap M)$, dass eine zufällig gewählte Person weiblich ist und Medikamente eingenommen hat?
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $P(\stackrel{\phantom{W}}{W}\cap \stackrel{\phantom{M}}{M})$, dass eine zufällig gewählte Person nicht weiblich ist und keine Medikamente eingenommen hat?
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $P(W\cup M)$, dass eine zufällig gewählte Person weiblich ist oder Medikamente eingenommen hat?

Dokumentationsbeispiel:

$P(W)=P(\{w-j,w-n\})={\displaystyle \frac{671}{3462}+{\displaystyle \frac{...}{...}\approx ...}}$