Erarbeitung – Datenanalyse

Das Zufallsexperiment mit einem Baum beschreiben

Das im letzten Abschnitt beschriebene Vorgehen lässt sich als zweistufiges Zufallsexperiment beschreiben.

Zum Herunterladen: baumdiagramm_randomized_response.ggb

Aufgabe 1

Vervollständige das Baumdiagramm. Trage zunächst Wahrscheinlichkeiten an die Äste des Baumes ein.

• Gehe bei der ersten Stufe Wahl der Karte davon aus, dass die drei Karten mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden.
• Bei der zweiten Stufe Antwort mit Ja/Nein musst du berücksichtigen, dass bei einigen Karten eine $0$ oder $1$ als Wahrscheinlichkeit steht. Die noch unbekannte Wahrscheinlichkeit kannst du mit $p$ bezeichnen.

Kontrolle

Zum Herunterladen: baumdiagramm_randomized_response2.ggb

Aufgabe 2

Gehe davon aus, dass 40% aller Befragten Personen auf die gezogene Karte mit Ja antworten. Bestimme mit dieser Information die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

Hilfen

Begründe jeweils:

• Man weiß, dass $P(\{AJ, BJ, CJ\}) = 0.4 = \frac{2}{5}$.
• Hieraus folgt $P(AJ) = \frac{2}{5}-\frac{1}{3}$.
• Man weiß auch, dass $P(AJ) = \frac{1}{3} \cdot p$.
• Jetzt kann man erschließen, dass $p = \frac{1}{5}$.