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Erarbeitung – Datenanalyse

Das Zufallsexperiment mit einem Baum beschreiben

Das im letzten Abschnitt beschriebene Vorgehen lässt sich als zweistufiges Zufallsexperiment beschreiben.

Zum Herunterladen: baumdiagramm_randomized_response.ggb

Aufgabe 1

Vervollständige das Baumdiagramm. Trage zunächst Wahrscheinlichkeiten an die Äste des Baumes ein.

  • Gehe bei der ersten Stufe Wahl der Karte davon aus, dass die drei Karten mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden.
  • Bei der zweiten Stufe Antwort mit Ja/Nein musst du berücksichtigen, dass bei einigen Karten eine 0 oder 1 als Wahrscheinlichkeit steht. Die noch unbekannte Wahrscheinlichkeit kannst du mit p bezeichnen.
Kontrolle

Zum Herunterladen: baumdiagramm_randomized_response2.ggb

Aufgabe 2

Gehe davon aus, dass 40% aller befragten Personen auf die gezogene Karte mit Ja antworten. Bestimme mit dieser Information die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

Hilfen

Begründe jeweils:

  • Man weiß, dass P({AJ,BJ,CJ})=0.4=25.
  • Hieraus folgt P(AJ)=2513.
  • Man weiß auch, dass P(AJ)=13p.
  • Jetzt kann man erschließen, dass p=15.

Aufgabe 3

Gehe nun davon aus, dass 45% aller befragten Personen auf die gezogene Karte mit Nein antworten. Bestimme mit dieser Information die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

Hilfen

Begründe jeweils:

  • Man weiß, dass P({AN,BN,CN})=0.45=45100.
  • Hieraus folgt P(AN)=4510013.
  • Man weiß auch, dass P(AN)=13(1p).
  • Jetzt kann man erschließen, dass p=65100.

Aufgabe 4

Ist es bei dem hier betrachteten Zufallsexperiment möglich, dass 70% aller befragten Personen auf die gezogene Karte mit Ja antworten? Begründe deine Antwort.

Hilfen

  • Betrachte das Baumdiagramm mit den ergänzten Wahrscheinlichkeiten aus Aufgabe 1.
  • Nimm an, dass p=1 gilt. Somit hat jeder, der die Karte mit der Frage "Hast du schon einmal Cannabis konsumiert?" gezogen hat, auf diese Karte mit Ja geantwortet.
  • Also gilt P(AJ)=13.
  • Nun kannst du P({AJ,BJ,CJ}) berechnen.
  • Begründe abschließend, warum P({AJ,BJ,CJ}) unter der Annahme p=1 den maximalen Anteil der Personen darstellt, die auf ihre gezogene Karte mit Ja geantwortet haben.
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