Erarbeitung – Ereignisse

Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen

Wir betrachten weiterhin das folgende Zufallsexperiment:

Wir bearbeiten jetzt diese Fragestellung:

Dabei gehen wir von den bereits ermittelten Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse des Zufallsexperiments aus. Diese kannst du dir mit dem folgenden GeoGebra-Applet einblenden.

Zum Herunterladen: baum_3malwuerfeln_4.ggb

Aufgabe 1

Beschreibe die folgenden Ereignisse mit Hilfe von Ergebnismengen und bestimme jeweils die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

• $E_1$: Die 6 kommt bei den drei Würfen genau einmal vor.
• $E_2$: Die 6 kommt bei den drei Würfen genau zweimal vor.
• $E_3$: Die 6 kommt bei den drei Würfen genau dreimal vor.

Tipp

Benutze die bereits getroffene Festlegung, dass man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses erhält, indem die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse addiert werden.

Aufgabe 2

(a) Beschreibe die folgenden Ereignisse mit Hilfe von Ergebnismengen und bestimme jeweils die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

• $E_1$: Im ersten Wurf fällt eine 6.
• $E_2$: Im ersten Wurf fällt keine 6, im zweiten Wurf fällt eine 6.
• $E_3$: Im ersten und zweiten Wurf fällt keine 6, im dritten Wurf fällt eine 6.

(b) Was fällt bei den Ergebnissen in Teilaufgabe (a) auf? Erläutere, wie die Wahrscheinlichkeit $P(E_1)$ auch direkt angegeben werden kann.

Aufgabe 3

Beschreibe die folgenden Ereignisse mit Hilfe von Ergebnismengen und bestimme jeweils die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

• $E_1$: Es fällt insgesamt einmal eine 6.
• $E_2$: Es fällt insgesamt zweimal eine 6.
• $E_3$: Es fällt insgesamt mindestens einmal eine 6.

Aufgabe 4

Betrachte das Zufallsexperiment, dass ein Würfel genau 4-mal geworfen wird. Dabei wird beobachtet, ob bei den einzelnen Würfen eine 6 oder keine 6 fällt.

(a) Erstelle mit Hilfe eines Baumdiagramms eine Übersicht über die möglichen Ergebnisse und ihre Wahrscheinlichkeiten.

(b) Gib selbst drei verschiedene Ereignisse vor und bestimme ihre Wahrscheinlichkeiten.