Erarbeitung – Ereignisse
Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen
Wir betrachten weiterhin das folgende Zufallsexperiment:
Ein Würfel wird genau 3-mal geworfen. Dabei wird beobachtet, ob bei den einzelnen Würfen eine 6 oder keine 6 fällt.
Wir bearbeiten jetzt dieses Problem:
Wie erhält man die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bei diesem Zufallsexperiment?
Dabei gehen wir von den bereits ermittelten Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse des Zufallsexperiments aus. Diese kannst du dir mit dem folgenden GeoGebra-Applet einblenden.
Zum Herunterladen: baum_3malwuerfeln_4.ggb
Aufgabe 1
Beschreibe die folgenden Ereignisse mit Hilfe von Ergebnismengen und bestimme jeweils die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
- $E_1$: Die 6 kommt bei den drei Würfen genau einmal vor.
- $E_2$: Die 6 kommt bei den drei Würfen genau zweimal vor.
- $E_3$: Die 6 kommt bei den drei Würfen genau dreimal vor.
Tipp
Benutze die bereits getroffene Festlegung, dass man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses erhält, indem die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse addiert werden.
Aufgabe 2
(a) Beschreibe die folgenden Ereignisse mit Hilfe von Ergebnismengen und bestimme jeweils die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
- $E_1$: Im ersten Wurf fällt eine 6.
- $E_2$: Im ersten Wurf fällt keine 6, im zweiten Wurf fällt eine 6.
- $E_3$: Im ersten und zweiten Wurf fällt keine 6, im dritten Wurf fällt eine 6.
(b) Was fällt bei den Ergebnissen in Teilaufgabe (a) auf? Erläutere, wie die Wahrscheinlichkeit $P(E_1)$ auch direkt angegeben werden kann.
Aufgabe 3
Betrachte das Zufallsexperiment, dass ein Würfel genau 4-mal geworfen wird. Dabei wird beobachtet, ob bei den einzelnen Würfen eine 6 oder keine 6 fällt.
(a) Erstelle mit Hilfe eines Baumdiagramms eine Übersicht über die möglichen Ergebnisse und ihre Wahrscheinlichkeiten.
(b) Gib selbst drei verschiedene Ereignisse vor und bestimme ihre Wahrscheinlichkeiten.
