Erarbeitung – Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeiten von Ergebnissen bestimmen
Wir betrachten weiterhin das folgende Zufallsexperiment:
Ein Würfel wird genau 3-mal geworfen. Dabei wird beobachtet, ob bei den einzelnen Würfen eine 6 oder keine 6 fällt.
Wir bearbeiten jetzt dieses Problem:
Wie erhält man die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse bei diesem Zufallsexperiment?
Aufgabe 1 - Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Würfe
Trage in einem ersten Schritt die Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Würfe in das Baumdiagramm ein.
Aufgabe 2 - Häufigkeiten bei der wiederholten Durchführung
Benutze zunächst das GeoGebra-Applet, um die Wahrscheinlichkeitsangaben in Aufgabe 1 zu kontrollieren.
Zum Herunterladen: baum_3malwuerfeln_2.ggb
Wenn du alle Stufen des Zufallsexperiments angezeigt hast, dann kannst du zusätzlich einen Schieberegler einblenden, mit dem
eine Wiederholungszahl $n$ festgelegt werden kann. Die Zahl $n$ soll dabei angeben, wie oft das Zufallsexperiment 3-mal würfeln
(in Gedanken) durchgeführt werden soll. Die Zahlen, die für $n$ eingestellt werden können, wirken zunächst etwas merkwürdig.
Sie sind so gewählt, dass die Rechnungen einfache Zahlenwerte liefern.
Stelle die Wiederholungszahl $n$ auf den höchsten Wert $n = 2160$ ein. Erstelle eine Prognose für den Fall, dass das
Zufallsexperiment 3-mal würfeln
(in Gedanken) 2160-mal durchgeführt wird. Kläre dabei folgende Fragen und trage die
prognostizierten Anzahlen im Baumdiagramm ein:
- Wie oft wird ungefähr beim 1. Wurf eine 6 erwartet?
- Wie oft wird ungefähr beim 1. Wurf keine 6 erwartet?
- Wie oft wird ungefähr beim 1. Wurf eine 6 und dann beim 2. Wurf eine 6 erwartet?
- Wie oft wird ungefähr beim 1. Wurf eine 6 und dann beim 2. Wurf keine 6 erwartet?
- ...
- Wie oft wird ungefähr beim 1. Wurf keine 6 und dann beim 2. Wurf keine 6 und dann beim 3. Wurf keine 6 erwartet?
Wenn du Hilfe benötigst, dann schaue dir die Berechnungen für ein Ergebnis hier an:
Hilfe
Zum Herunterladen: haeufigkeiten.ggb
Die berechneten Häufigkeiten kannst du hier kontrollieren:
Kontrolle
Zum Herunterladen: baum_3malwuerfeln_3.ggb
Aufgabe 3 - Wahrscheinlichkeiten festlegen
Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses beschreibt die erwartete relative Häufigkeit des Ergebnisses bei einer langen Versuchsreihe.
Wir nutzen die Überlegungen und Berechnungen in Aufgabe 2, um die Wahrscheinlichkeiten beim Zufallsexperiment 3-mal würfeln
festzulegen.
(a) Beschreibe und erkläre mit Hilfe des folgenden GeoGebra-Applets ein Verfahren, mit dem man die Wahrscheinlichkeit eines
Ergebnisses beim Zufallsexperiment 3-mal würfeln
erhält.
Zum Herunterladen: pfadregel.ggb
Beim betrachteten Zufallsexperiment erhält man die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses, indem man ....
(b) Bestimme analog die Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisses beim Zufallsexperiment 3-mal würfeln
.
Die ermittelten Wahrscheinlichkeiten kannst du hier kontrollieren:
Kontrolle
Zum Herunterladen: baum_3malwuerfeln_4.ggb
