Überprüfung – Mehrstufige Zufallsexperimente

Aufgabe 1

In einem Behälter liegen zwei reife rote Tomaten, zwei halbreife gelbe Tomaten und eine unreife grüne Tomate.

Eine Person nimmt sich ohne hinzuschauen (nacheinander) zwei Tomaten aus dem Behälter. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie dabei die beiden roten Tomaten erwischt?

Verdeutliche anhand dieser Problemstellung, was ein mehrstufiges Zufallsexperiment ist und wie vorgegangen wird, um Wahrscheinlichkeiten von Ergebnissen eines mehrstufigen Zufallsexperiments zu bestimmen.

(a) Betrachte den Vorgang als Zufallsexperiment: Nacheinander zufällig zwei Tomaten aus dem Behälter nehmen und die Farben der Tomaten beobachten.

Dieses Zufallsexperiment lässt sich als mehrstufiges Zufallsexperiment auffassen. Ergänze hierzu die Beschreibung der einzelnen Stufen.

• Stufe 1: Man beobachtet ...
• Stufe 2: Man beobachtet ...

(b) Beschreibe das mehrstufige Zufallsexperiment mit einem Baumdiagramm. Benutze die Abkürzungen O (für rote Tomate), E (für gelbe Tomate) und Ü (für grüne Tomate).

(c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ergebnisse:

• OO (zwei rote Tomaten)
• EE (zwei gelbe Tomaten)
• ÜO (zuerst eine grüne und dann eine rote Tomate)
• OE (zuerst eine rote und dann eine gelbe Tomate)
• EO (zuerst eine gelbe und dann eine rote Tomate)

(d) Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, dass mindestens eine rote Tomate gezogen wurde.

Kontrolle

Zum Herunterladen: tomaten.ggb