Vertiefungen
Das Problem variieren
Wir betrachten eine Situation beim Spiel Mensch ärgere dich nicht: Um eine Spielfigur auf das Spielfeld zu bringen, muss eine 6 gewürfelt werden. Dafür hat man maximal 3 Versuche. Diese Spielsituation lässt sich als Zufallsexperiment deuten.
Ein Würfel wird solange - aber höchstens dreimal - geworfen, bis eine 6 fällt. Dabei wird beobachtet, ob bei den jeweiligen Würfen eine 6 oder keine 6 fällt.
Ziel ist es auch hier, die möglichen Ergebnisse und ihre Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen.
Leitfrage
Wie erhält man die Ergebnisse und ihre Wahrscheinlichkeiten bei diesem Zufallsexperiment?
Aufgabe 1
Gehe von einem Baumdiagramm für das bereits betrachtete Zufallsexperiment "einen Würfel dreimal werfen" aus.
Zum Herunterladen: baum_3malwuerfeln_4.ggb
Lasse im Baumdiagramm alle Teilergebnisse weg, die im veränderten Zufallsexperiment keinen Sinn ergeben. Dokumentiere das Baumdiagramm zusammen mit den Ergebnissen und ihren zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
Kontrolle
Zum Herunterladen: baum_3malwuerfeln_5.ggb
Eine weitere Verallgemeinerung betrachten
Wir lösen uns von den Regeln beim Spiel "Mensch ärgere dich nicht" und betrachten folgenes Zufallsexperiment:
Ein Würfel wird solange geworfen, bis eine 6 fällt. Dabei wird beobachtet, ob bei den jeweiligen Würfen eine 6 oder keine 6 fällt.
Leitfrage
Wie erhält man die Ergebnisse und ihre Wahrscheinlichkeiten bei diesem Zufallsexperiment?
Wir ändern das oben verwendete Baumdiagramm zur Mensch ärgere dich nicht
-Situation etwas ab:
Zum Herunterladen: baum_3malwuerfeln_6.ggb
Aufgabe 2
(a) Ergänze die Ergebnismenge um drei weitere Elemente. Begründe, dass die Ergebnismenge hier unendlich viele Elemente hat.
Ergebnismenge: $S = \{6, \overlinepatch{6} ~ 6, ... \}$
(b) Ergänze die Wertetabelle zur Wahrscheinlichkeitsfunktion um drei Einträge.
Wahrscheinlichkeitsfunktion:
| $\boldsymbol{e}$ | $6$ | $\overlinepatch{6} ~ 6$ | ... | ... | ... | ... |
| $\boldsymbol{P(e)}$ | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
