Vertiefungen

Das Problem variieren

Wir betrachten eine Situation beim Spiel Mensch ärgere dich nicht: Um eine Spielfigur auf das Spielfeld zu bringen, muss eine 6 gewürfelt werden. Dafür hat man maximal 3 Versuche. Diese Spielsituation lässt sich als Zufallsexperiment deuten.

Ziel ist es auch hier, die möglichen Ergebnisse und ihre Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen.

Aufgabe 1

Gehe von einem Baumdiagramm für das bereits betrachtete Zufallsexperiment "einen Würfel dreimal werfen" aus.

Zum Herunterladen: baum_3malwuerfeln_4.ggb

Lasse im Baumdiagramm alle Teilergebnisse weg, die im veränderten Zufallsexperiment keinen Sinn ergeben. Dokumentiere das Baumdiagramm zusammen mit den Ergebnissen und ihren zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

Kontrolle

Zum Herunterladen: baum_3malwuerfeln_5.ggb

Eine weitere Verallgemeinerung betrachten

Wir lösen uns von den Regeln beim Spiel "Mensch ärgere dich nicht" und betrachten folgenes Zufallsexperiment:

Wir ändern das oben verwendete Baumdiagramm zur Mensch ärgere dich nicht-Situation etwas ab:

Zum Herunterladen: baum_3malwuerfeln_6.ggb

Aufgabe 2

(a) Ergänze die Ergebnismenge um drei weitere Elemente. Begründe, dass die Ergebnismenge hier unendlich viele Elemente hat.

Ergebnismenge: $S=\{6,\stackrel{\phantom{6}}{6}6,...\}$

(b) Ergänze die Wertetabelle zur Wahrscheinlichkeitsfunktion um drei Einträge.

Wahrscheinlichkeitsfunktion:

$\mathit{e}$	$6$	$\stackrel{\phantom{6}}{6}6$	...	...	...	...
$\mathit{P}\mathbf{(}\mathit{e}\mathbf{)}$	...	...	...	...	...	...