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Überprüfung - Ereignisse

Aufgabe 1

Beim Roulette wird eine kleine Kugel in den Roulette-Kessel geworfen, die nach mehreren Runden im Kessel zufällig auf einer der 37 Zahlen von 0 bis 36 liegen bleibt. Die Zahlen sind in 18 rote und 18 schwarze Zahlen sowie die grüne Null eingeteilt.

Roulette

Benutze zur Beschreibung der Ausgangssituation beim Roulette das folgende Wahrscheinlichkeitsmodell:

RealitätModell
Zufallsexperiment:
eine Kugel in den Roulette-Kessel werfen und dabei die Zahl beobachten, auf der die Kugel liegen bleibt.
Ergebnisse:
Zahlen 0, ..., 36
Ergebnismenge:
{ 0, 1, 2, ..., 36 }
Wahrscheinlichkeitsannahme:
Alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich.
Wahrscheinlichkeitsfunktion:
P(e)=137 für alle Ergebnisse e aus Ω

Für das Wetten werden Chips auf ein Roulette-Tableau gesetzt.

Roulette-Tableau[1]

Beim Wetten spielen Ereignisse eine zentrale Rolle. Zeige anhand der folgenden Beispiele, wie Ereignisse mathematisch beschrieben werden und wie die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden.

  • A: "Rouge" bzw. die Kugel fällt auf eine rote Zahl
  • B: "Cheval" bzw. die Kugel fällt auf zwei benachbarte Zahlen auf dem Tableau (wie z. B. 0 und 2)
  • C: "Milieu" bzw. die Kugel fällt auf die mittleren Zahlen 13-24

Aufgabe 2 - Daten einer Erhebung

In einer Studie wurde die Nutzung von Social Media in den verschiedenen Altersgruppen untersucht (siehe Studie). In dieser Studie wurden u. a. folgende Daten erhoben:

  • Altersgruppe? (Babyboomer / Generation X / Generation Y / Generation Z)
  • Frage: Besuchen Sie ihre sozialen Netzwerke mehr als 10-mal am Tag? (ja / nein)

Gehe von den Daten in der folgenden Übersicht aus:

BabyboomerGeneration XGeneration YGeneration ZSumme
ja18416236...
nein34425020964...
Summe...............

Betrachte die Befragung als Zufallsexperiment: "eine (beliebig ausgewählte) Person befragen und dabei die Antworten auf die beiden Merkmale Altergruppe und Social-Media-Nutzung beobachten".

Zur Beschreibung der Befragungsresultate benutzen wir die folgenden Ereignisse:

  • B: Altersgruppe? Babyboomer
  • X: Altersgruppe? Generation X
  • Y: Altersgruppe? Generation Y
  • Z: Altersgruppe? Generation Z
  • J: Social-Media-Nutzung mehr als 10-mal am Tag? ja

Ergänze die Einträge in der Tabelle.

EreignisBeschreibungWahrscheinlichkeit
JJ Die befragte Person ... P(JJ)=8671004
XY ... ...
BJ ... ...
BBJJ ... ...
ZJJ ... ...
(XYZ)J ... ...

Quellen

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