Überprüfung - Ereignisse

Aufgabe 1

Beim Roulette wird eine kleine Kugel in den Roulette-Kessel geworfen, die nach mehreren Runden im Kessel zufällig auf einer der 37 Zahlen von 0 bis 36 liegen bleibt. Die Zahlen sind in 18 rote und 18 schwarze Zahlen sowie die grüne Null eingeteilt.

Benutze zur Beschreibung der Ausgangssituation beim Roulette das folgende Wahrscheinlichkeitsmodell.

Realität	Modell
Zufallsexperiment: eine Kugel in den Roulette-Kessel werfen und dabei die Zahl beobachten, auf der die Kugel liegen bleibt.
Ergebnisse: Zahlen 0..36	Ergebnismenge: { 0, 1, 2, ..., 36 }
Wahrscheinlichkeitsannahme: Alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich.	Wahrscheinlichkeitsfunktion: $P(e) = \displaystyle{\frac{1}{37}}$ für alle Ergebnisse $e$ aus $\Omega$

Beim Wetten werden Chips auf ein Roulette-Tableau gesetzt.

Beim Wetten spielen Ereignisse eine zentrale Rolle. Zeige anhand der folgenden Beispiele, wie Ereignisse mathematisch beschrieben werden und wie die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden.

• $A$: "Rouge" bzw. die Kugel fällt auf eine rote Zahl
• $B$: "Cheval" bzw. die Kugel fällt auf zwei benachbarte Zahlen auf dem Tableau (wie z.B. 0 und 2)
• $C$: "Milieu" bzw. die Kugel fällt auf die mittleren Zahlen 13-24

Aufgabe 2 - Daten einer Erhebung

In einer Studie wurde die Nutzung von Social Media in den verschiedenen Altersgruppen untersucht (siehe Studie). In dieser Studie wurden u.a. folgende Daten erhoben.

Gehe von den Daten in der folgenden Übersicht aus.

	Babyboomer	Generation X	Generation Y	Generation Z	Summe
ja	18	41	62	36	...
nein	344	250	209	64	...
Summe	...	...	...	...	...

Betrachte die Befragung als Zufallsexperiment: eine (beliebig ausgewählte) Person befragen und dabei die Antworten auf die beiden Merkmale Altergruppe und Social-Media-Nutzung beobachten.

Zur Beschreibung der Befragungsresultate benutzen wir die folgenden Ereignisse:

• $B$: Altersgruppe? Babyboomer
• $X$: Altersgruppe? Generation X
• $Y$: Altersgruppe? Generation Y
• $Z$: Altersgruppe? Generation Z
• $J$: Social-Media-Nutzung mehr als 10-mal am Tag? ja

Ergänze die Einträge in der Tabelle.

Ereignis	Beschreibung	Wahrscheinlichkeit
$\overlinepatch{J}$	Die befragte Person ...	$P(\overlinepatch{J}) = \displaystyle{\frac{867}{1004} \approx \dots}$
$X \cup Y$	...	...
$B \cap J$	...	...
$\overlinepatch{B} \cap \overlinepatch{J}$	...	...
$Z \cap \overlinepatch{J}$	...	...
$(X \cup Y \cup Z) \cap J$	...	...