Vorbereitung

Größer, kleiner oder gleich

Wir wollen neue Begriffe eindeutig festlegen, um leichter über die Eigenschaften von Folgen sprechen zu können. Dafür greifen wir auf bereits bekannte Begriffe und Zeichen zurück. Diese sollen deshalb noch einmal kurz wiederholt werden.

Aufgabe 1

R. denkt an eine Zahl und beschreibt sie durch ein Zahlenrätsel. Findest du heraus, welche Zahl gemeint ist?

(a) „Meine Zahl ist größer als 4 und kleiner als 7. Außerdem ist sie gerade.“ Welche Zahl ist gemeint? Erkläre kurz.

(b) „Meine Zahl heißt $x$. Es gilt $x > 15$ und $x \lt 19$. Außerdem ist $x$ ungerade.“ Welche Zahl ist gemeint? Erkläre kurz.

(c) „Meine Zahl ist größergleich 4 und kleinergleich 7. Außerdem ist sie gerade.“ Erkläre, warum dieses Rätsel nicht eindeutig lösbar ist. Welche Zahlen kommen infrage?

(d) „Meine Zahl heißt $x$. Es gilt $x \ge 15$ und $x \le 19$. Außerdem ist $x$ ungerade.“ Erkläre, warum dieses Rätsel nicht eindeutig lösbar ist. Welche Zahlen kommen infrage?

Aufgabe 2

Es ist wichtig, den Unterschied zwischen $\lt$ und $\leq$ zu kennen.

(a) Welche Zahlen erfüllen die Eigenschaft $0 \lt x \lt 10$, welche erfüllen die Eigenschaft $0 \le x \le 10$?

(b) Erkläre mithilfe von (a), was genau der Unterschied zwischen diesen beiden Symbolen ist.

Aufgabe 3

Um das Verhältnis zweier Zahlen auszudrücken, gibt es verschiedene Schreibweisen und umgangssprachliche Beschreibungen. Im Folgenden sind Beschreibungen vorgegeben. Ersetze jeweils das $\square$ durch $\lt$, $\le$, $\gt$, $\ge$ oder $=$, damit die Schreibweise zur Beschreibung passt.

Beschreibung	Schreibweise
$x$ und $y$ sind gleich groß	$x~\square~y$
$x$ ist größer als $4$	$x~\square~4$
$x$ ist kleiner als $7$	$x~\square~7$
$x$ ist größer oder gleich $9$	$x~\square~9$
$x$ ist kleiner oder gleich $13$	$x~\square~13$
$x$ ist mindestens $8$	$x~\square~8$
$x$ ist höchstens $12$	$x~\square~12$
$x$ ist nicht größer als $3$	$x~\square~3$
$x$ ist nicht kleiner als $2$	$x~\square~2$