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Das Collatz-Problem

Erkundung

In den 1930er Jahren hat Lothar Collatz ein Problem gestellt, das bis heute noch nicht gelöst wurde. Bei dem Problem geht es um Zahlenfolgen, die durch eine einfache Bildungsvorschrift erzeugt werden.

Durch die rekursive Bildungsvorschrift

a1=s
an+1={an2wenn an gerade3an+1sonst 

wird für jede beliebige Startzahl s eine Zahlenfolge erzeugt.

Aufgabe 1

Erkläre mit Hilfe des Applets, wie die Berechnung der einzelnen Folgenglieder mit dieser Darstellung erfolgt. Nutze dazu zuerst die Startzahl s=12.

Zum Herunterladen: rechner_collatz1.ggb

Aufgabe 2

Die Formel oben besteht aus den zwei Teilen a1=s und an+1={an2wenn an gerade3an+1sonst .

Erkläre, wieso man den ersten Teil unbedingt braucht.

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