Eine Lösungsidee

Schritt für Schritt vorgehen

Vielleicht bist du auch so vorgegangen: Bei 113 Personen verliert man den Überblick. Hilfreich ist es, das Begrüßungsproblem zunächst für wenige Personen zu lösen. Günstig ist es zudem, dabei systematisch vorzugehen.

Wir spielen die Begrüßungen (hier in Gedanken) einmal durch. Wir nehmen dabei an, dass die Personen alle der Reihe nach zur Fete kommen. Nach und nach erhöht sich hierdurch die Gesamtanzahl der Bergrüßungen.

Die 1. Person kommt zur Party.

Diese Person muss niemanden begrüßen. Die Gesamtanzahl der Begrüßungen beträgt also noch $0$.

Anzahl der Personen: 1
Gesamtanzahl der Begrüßungen: 0

Die 2. Person kommt zur Party.

Diese Person muss nur eine Person begrüßen. Die Gesamtanzahl der Begrüßungen beträgt jetzt $1$.

Anzahl der Personen: 2
Gesamtanzahl der Begrüßungen: 1

Aufgabe 1

(a) Die 3. Person kommt zur Party.

Ergänze die fehlende Gesamtanzahl.

Anzahl der Personen: 3
Gesamtanzahl der Begrüßungen:

(b) Die 4. Person kommt zur Party.

Ergänze die fehlenden Werte.

Anzahl der Personen:
Gesamtanzahl der Begrüßungen:

(c) Die nächste Person kommt zur Party. Ergänze die fehlenden Werte.

Anzahl der Personen:
Gesamtanzahl der Begrüßungen:

Aufgabe 2

Beschreibe ein Verfahren, wie man für eine beliebige Anzahl $n$ von Personen die zugehörige Gesamtanzahl $a_n$ von Begrüßungen berechnen kann.