Folgenberechnung mit einer Tabellenkalkulation
Zur Orientierung
Die Folgenglieder einer Folge lassen sich sehr gut mit einem Tabellenkalkulationsprogramm berechnen. Wir zeigen hier die Möglichkeiten nur kurz auf.
Eine explizite Darstellung verwenden
Betrachte die Zahlenfolge $4; 7; 10; 13; ...$ zu den Streichholzfiguren. Eine explizite Darstellung zur entsprechenden Folge sieht z.B. so aus:
$a_n = 4 + (n-1) \cdot 3$ für $n = 1; 2; 3; ...$
Wir nutzen die Tabellenkalkulation von GeoGebra zur Berechnung der Folgenglieder.
Zum Herunterladen: tabelle1.ggb
Aufgabe 1
Gehe bei der Eingabe der Daten so vor.
In der $A$-Spalte werden die $n$-Werte eingetragen. Gib zuerst in die Zelle $A1$ den Wert $1$ ein. Gib dann in die Zelle $A2$ die Formel $A1+1$ ein. In der Zelle $A2$ wird dann der Wert $2$ angezeigt. Markiere dann die Zelle $A2$ und ziehe den Punkt in der rechten unteren Ecke nach unten (z.B. bis zur Zelle $A10$). In den überstrichenen Zellen werden dann automatisch neue Formeln eingetragen und ausgewertet. Es entstehen so die Werte $3$, $4$ usw.. Die zu Grunde liegenden Formeln kannst du dir mit einem Doppelklick auf die jeweilige Zelle anschauen.
Die Folgenglieder $a_n$ werden jetzt in der $B$-Spalte erzeugt. Mit der expliziten Berechnungsvorschrift geht das so: Gib in der Zelle $B1$ die Formel $4+(A1-1)*3$ ein. Markiere dann die Zelle $B1$ und ziehe den Punkt in der rechten unteren Ecke nach unten (z.B. bis zur Zelle $B10$). In den überstrichenen Zellen werden dann automatisch neue Formeln eingetragen und ausgewertet. So entstehen die Werte zur betrachteten Folge.
Eine rekursive Darstellung verwenden
Betrachte die bekannte Zahlenfolge $3; 9; 18; 30; ...$ zum Kartenhausproblem. Eine rekursive Darstellung zur entsprechenden Folge sieht z.B. so aus:
$a_1 = 3$
$a_n = a_{n-1} + n \cdot 3$ für $n = 1; 2; 3; ...$
Wir nutzen die Tabellenkalkulation von GeoGebra zur Berechnung der Folgenglieder.
Zum Herunterladen: tabelle1.ggb
Aufgabe 2
Gehe bei der Eingabe der Daten so vor.
Gehe bei der $A$-Spalte wie in Aufgabe 1 vor: In der $A$-Spalte werden die $n$-Werte eingetragen. Gib zuerst in die Zelle $A1$ den Wert $1$ ein. Gib dann in die Zelle $A2$ die Formel $A1+1$ ein. In der Zelle $A2$ wird dann der Wert $2$ angezeigt. Markiere dann die Zelle $A2$ und ziehe den Punkt in der rechten unteren Ecke nach unten (z.B. bis zur Zelle $A10$). In den überstrichenen Zellen werden dann automatisch neue Formeln eingetragen und ausgewertet. Es entstehen so die Werte $3$, $4$ usw.. Die zu Grunde liegenden Formeln kannst du dir mit einem Doppelklick auf die jeweilige Zelle anschauen.
Die Folgenglieder $a_n$ werden jetzt in der $B$-Spalte erzeugt. Mit der rekursiven Berechnungsvorschrift geht das so: Gib in der Zelle $B1$ den Wert $3$ (für $a_1$) ein. Gib in der Zelle $B2$ die Formel $B1 + A2*3$ ein. Markiere dann die Zelle $B2$ und ziehe den Punkt in der rechten unteren Ecke nach unten (z.B. bis zur Zelle $B10$). In den überstrichenen Zellen werden dann automatisch neue Formeln eingetragen und ausgewertet. So entstehen die Werte zur betrachteten Folge.
Aufgabe 3
Erläutere anhand der eingegebenen Formeln in der Tabellenkalkulation den Unterschied zwischen den Berechnungen bei einer expliziten und rekursiven Darstellung der Folge.
Aufgabe 4
Benutze die Tabellenkalkulation, um die Streichholzturmfolge rekursiv zu berechnen und um die Kartenstapelfolge explizit zu berechnen.
