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Lösung mit einer Zahlenfolge

Das Vorgehen analysieren

Ein komplexeres Problem lässt sich manchmal lösen, indem man es zunächst stark vereinfacht und den Komplexitätsgrad dann systematisch erhöht.

Genau diese Strategie haben wir im vorherigen Abschnitt benutzt, um das Begrüßungsproblem zu lösen. Dabei ist eine Zahlenfolge entstanden.

$0; 1; 3; 6; 10; ...$

Aufgabe 1

(a) Erkläre, was die einzelnen Zahlen der Zahlenfolge beschreiben.

(b) Setze die Zahlenfolge weiter fort (um mindestens 3 weitere Folgenglieder). Hierdurch zeigst du, dass du das Bildungsgesetz der Zahlenfolge verstanden hast.

Die Zahlenfolge mathematisch beschreiben

Wir führen Bezeichnungen für die einzenen Folgenglieder ein.

$a_1; a_2; a_3; a_4; a_5; ...$

Aufgabe 2

(a) Gib die Werte für die einzelnen Bezeichner an. Ergänze die Auflistung um mindestens 3 Einträge.

$a_1 = 0$
$a_2 = 1$
...

(b) Sicher ist dir auch schon folgende Gesetzmäßigkeit aufgefallen:

...
$a_3 = a_2 + 2$
$a_4 = a_3 + 3$
$a_5 = a_4 + 4$
...

Überprüfe, ob man die Auflistung nach oben und nach unten so fortsetzen kann.

(c) Beschreibe die Gesetzmäßigkeit jetzt allgemein. Ergänze hierzu die Formel für $a_n$.

$a_1 = 0$
$a_2 = a_1 + 1$
$a_3 = a_2 + 2$
$a_4 = a_3 + 3$
$a_5 = a_4 + 4$
...
$a_n = ...$ (für $n = 2, 3, ...$)

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