Explizite Darstellung einer Folge

Ein Knobelproblem mit einer Folge bearbeiten

Wir betrachten das Streichholzlegeproblem.

Zur Bearbeitung des Problems benutzen wir eine Folge. Die Folge $a_1;a_2;a_3;...$ beschreibt die Anzahl der Streichhölzer, die man für den Turm mit der Nummer $1;2;3;...$ benötigt.

Aufgabe 1

(a) Ergänze die Formel für $a_n$.

$a_1=4$
$a_2=4+3$
$a_3=4+2\cdot 3$
$a_4=4+3\cdot 3$
...
$a_n=...$ für $n=1;2;3;...$

(b) Benutze die Formel für $a_n$, um das Problem zu lösen.

Aufgabe 2

Die Folge $\left(a_n\right)$ lässt sich auch rekursiv beschreiben. Ergänze hierzu die Formel für $a_n$.

$a_1=4$
$a_2=a_1+3$
$a_3=a_2+3$
$a_4=a_3+3$
...
$a_n=...$ für $n=2;3;4;...$

Aufgabe 3

(a) Warum ist es günstiger, die in Aufgabe 1 ermittelte Formel zur Berechnung von $a_{100}$ zu benutzen als die in Aufgabe 2? Erläutere kurz.

(b) In Aufgabe 1 wird eine explizite Darstellung der Folge entwickelt. Erläutere kurz, was der Begriff explizit hier bedeutet.