Explizite Darstellung einer Folge

Ein Knobelproblem mit einer Folge bearbeiten

Wir betrachten das Streichholzlegeproblem.

Zur Bearbeitung des Problems benutzen wir eine Folge. Die Folge $a_1; a_2; a_3; ...$ beschreibt die Anzahl der Streichhölzer, die man für den Turm mit der Nummer $1; 2; 3; ...$ benötigt.

Aufgabe 1

(a) Ergänze die Formel für $a_n$.

$a_1 = 4$
$a_2 = 4 + 3$
$a_3 = 4 + 2\cdot 3$
$a_4 = 4 + 3\cdot 3$
...
$a_n = ...$ für $n = 1; 2; 3; ...$

(b) Benutze die Formel für $a_n$, um das Problem zu lösen.

Aufgabe 2

Die Folge $\left( a_n \right)$ lässt sich auch rekursiv beschreiben. Ergänze hierzu die Formel für $a_n$.

$a_1 = 4$
$a_2 = a_1 + 3$
$a_3 = a_2 + 3$
$a_4 = a_3 + 3$
...
$a_n = ...$ für $n = 2; 3; 4; ...$

Aufgabe 3

(a) Warum ist es günstiger, die in Aufgabe 1 ermittelte Formel zur Berechnung von $a_{100}$ zu benutzen als die in Aufgabe 2? Erläutere kurz.

(b) In Aufgabe 1 wird eine explizite Darstellung der Folge entwickelt. Erläutere kurz, was der Begriff explizit hier bedeutet.