Löse( Gleichung, Variable(n) )

Eine Gleichung nach einer vorgegebenen Variablen auflösen

Wir betrachten jetzt das Lösen von Gleichungen, in denen mehrere Variablen vorkommen.

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Aufgabe 1

Verdeutliche das Auflösen einer Gleichung nach einer vorgegebenen Variablen mit weiteren Löse-Befehlen im Applet. Teste u.a. auch folgende Löse-Befehle.

• $\text{Löse}(x1-2x2+4x3=4,x1)$
• $\text{Löse}(x1-2x2+4x3=4,x2)$
• $\text{Löse}(x1-2x2+4x3=4,x3)$

Eine Gleichung nach mehreren vorgegebenen Variablen auflösen

Betrachte die folgende Gleichung:

$x_1-2x_2+4x_3=4$

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen.

Man erhält alle Lösungen dieser Gleichung, indem man z.B. für $x_3$ eine Zahl $r\in \mathbb{R}$ und für $x_2$ eine Zahl $s\in \mathbb{R}$ vorgibt und dann $x_1$ mit $x_1=4+2s-4r$ berechnet. Kurz:

$(x_1;x_2;x_3)=(4+2s-4r;s;r)$ mit $r,s\in \mathbb{R}$

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Aufgabe 2

Erläutere die von GeoGebra benutzte Schreibweise zur Darstellung der unendlich vielen Lösungen. Erzeuge im Applet weitere Darstellungen der unendlich vielen Lösungen, indem du andere Reihenfolgen der Variablen wählst.