Überprüfung - Lösungsmengen eines LGS
Aufgabe 1
Hier wird viel Unsinn behauptet. Widerlege die Behauptungen und verschaffe Klarheit.
(a) A. behauptet, dass die er / sie genau Lösungen des LGS bestehend aus den beiden linearen Gleichungen und gefunden hat – nämlich und .
(b) B. behauptet, dass man gar nicht sagen kann, wie viele Lösungen die lineare Gleichung hat.
(c) C. behauptet, dass man bei linearen Gleichungen die Lösungsmengen der beiden Gleichungen zusammenfassen kann, um die Lösungsmenge des LGS bestehend aus beiden Gleichungen zu erhalten.
(d) D. behauptet, dass man die Lösungen einer linearen Gleichung mit bzw. Variabel jeweils mit einer Geraden veranschaulichen kann.
(e) E. behauptet, dass ein LGS mit linearen Gleichungen immer mindesten eine Lösung hat.
Zur Kontrolle
(a) Die Zahlenwerte und bilden zusammen genau eine Lösung des LGS.
(b) Die lineare Gleichung hat unendlich viele Lösungen, nämlich:
mit
(c) Um die gemeinsamen Lösungen der beiden Gleichungen zu erhalten muss man die Schnittmenge der Lösungsmengen der einzelnen Gleichungen bilden.
(d) Für Gleichungen mit Variablen stimmt das. Gleichungen mit Variablen ergeben geometrisch betrachtet eine Ebene im 3D-Raum.
(e) Ein LGS mit linearen Gleichungen kann auch keine Lösungen haben. Z.B. und .
