Einstieg

Lösungen eines LGS

Was ist eine Lösung eines LGS? Das kann man sich im folgenden Applet klarmachen.

Zum Herunterladen: lgs1b.ggb

Das LGS im Applet besteht aus $3$ Gleichungen mit den Variablen $x_1$, $x_2$ und $x_3$. Für die Variablen kann man Werte einsetzen. Die im Applet eingestellten Werte $(x_1;x_2;x_3)=(1.5;0.5;0)$ erfüllen nur Gleichung $[1]$. Wenn man die Werte $(x_1;x_2;x_3)=(1.5:1;-0.5)$ im Applet einstellt, dann sieht man, dass alle drei Gleichungen des LGS erfüllt sind.

Wir schreiben die Lösungen eines LGS als Zahlentupel. So ist das Zahlentupel $(x_1;x_2;x_3)=(1.5;1;-0.5)$ eine Lösung des im Applet vorgegebenen LGS.

Wenn ein LGS keine oder mehrere Lösungen hat, dann ist es sinnvoll, die Lösungen in einer Menge – der Lösungsmenge des LGS – zu sammeln.

Das LGS im Applet oben hat die Lösungsmenge $\mathbb{L}=\{(1.5;1;-0.5)\}$ bestehend aus nur einem Lösungstupel.