Vertiefung - Analyse des Problems

Die Problemdaten genauer analysieren

Gegeben sind die Werte für die durchschnittliche Anzahl der Schwerverkehrsteilnehmer, die pro Stunde auf das Autobahnkreuz zu bzw. vom Autobahnkreuz wegfahren.

Gesucht sind die Werte für die durchschnittliche Anzahl der Schwerverkehrsteilnehmer, die pro Stunde die Autobahnbrücke über- bzw. unterqueren. Diese Werte werden mit $a$, $b$, $c$, $d$ bezeichnet.

Statt der vereinfachten Daten betrachten wir jetzt die realen Messwerte.

Eine Analyse des Modells führt zu folgendem linearen Gleichungssystem:

$\begin{array}{lrcr}[1]& 3677+a& =& 1360+b\\ [2]& 880+b& =& 4438+c\\ [3]& 5157+c& =& 1529+d\\ [4]& 1358+d& =& 3808+a\end{array}$

Aufgabe 1

(a) Probiere, das Gleichungssystem zu lösen. Benutze wieder die Stategie "Gleichungen nach bestimmten Variablen auflösen und die Ergebnisse in andere Gleichungen einsetzen".

Zur Kontrolle: Wenn du richtig vorgegangen bist, dann erhältst du eine Gleichung mit nur einer Variablen, die keine Lösung hat (z.B. $a=a+63$).

(b) Das LGS hat keine Lösung. Aber, kann das sein? Begründe, dass das erzielte Ergebnis nicht zur Realität passt.

(c) Irgend etwas stimmt im Modell nicht. Wir kontrollieren die Daten der Zählstationen. Berechne die Gesamtanzahl an Schwerlastwagen, die in das Autobahnkreuz hineinfahren. Berechne ebenso die Gesamtanzahl an Schwerlastwagen, die das Autobahnkreuz wieder verlassen. Was stellst du fest? Kann das sein? Beurteile mit diesem Ergebnis die Messgenauigkeit der Zählstationen.