Überprüfung - Integral und orientierte Flächeninhalte

Aufgabe 1

Betrachte die Funktion $f$ mit $f(x) = |x|-1$, deren Graph in der Animation zu sehen ist.

Zum Herunterladen: orientierteflaecheninhalte4.ggb

Welche der folgenden Aussagen über Integrale sind (nicht) korrekt? Korrigiere sie gegebenenfalls.

Nutze die Animation folgerdermaßen. Verdeutliche zunächst das Integral geometrisch, indem du die Intervallgrenzen $a$ und $b$ einstellst. Beurteile dann die Korrektheit der Aussage. Überprüfe abschließend mit Hilfe der Animation (wenn möglich). Blende hierzu die Integralwerte ein.

Aufgabe	Aussage	korrekt	nicht korrekt	korrekte Aussage
(a)	$I_{-1}(1) = \int\limits_{-1}^{1} f(x) dx = 1$
(b)	$I_{-2}(2) = \int\limits_{-2}^{2} f(x) dx = 0$
(c)	$I_{-3}(1) = \int\limits_{-3}^{1} f(x) dx = 1$
(d)	$I_{-3}(-1) = \int\limits_{-3}^{-1} f(x) dx = -2$
(e)	$I_{-1}(0) = \int\limits_{-1}^{0} f(x) dx = -1$
(f)	$\int\limits_{0}^{1} f(x) dx = \int\limits_{1}^{2} f(x) dx$
(g)	$\int\limits_{-4}^{0} f(x) dx = \int\limits_{-4}^{-2} f(x) dx$
(i)	$\int\limits_{-1}^{1} f(x) dx = \int\limits_{-1}^{1} (-f(x)) dx$
(j)	$\int\limits_{-2}^{2} f(x) dx = \int\limits_{-2}^{2} (-f(x)) dx$