Überprüfung – Integral und orientierte Flächeninhalte
Aufgabe 1 (Vertiefung)
Betrachte die Funktion $f$ mit $f(x) = |x|-1$, deren Graph im Applet zu sehen ist:
Zum Herunterladen: orientierteflaecheninhalte4.ggb
Welche der folgenden Aussagen über Integrale sind korrekt? Begründe und korrigiere im Fall der Fehlerhaftigkeit.
| Aufgabe | Aussage | korrekt | nicht korrekt | korrigierte Aussage | Begründung |
|---|---|---|---|---|---|
| (a) | $I_{-1}(1) = \int\limits_{-1}^{1} f(x) \, dx = 1$ | ||||
| (b) | $I_{-2}(2) = \int\limits_{-2}^{2} f(x) \, dx = 0$ | ||||
| (c) | $I_{-3}(1) = \int\limits_{-3}^{1} f(x) \, dx = 1$ | ||||
| (d) | $I_{-3}(-1) = \int\limits_{-3}^{-1} f(x) \, dx = -2$ | ||||
| (e) | $I_{-1}(0) = \int\limits_{-1}^{0} f(x) \, dx = -1$ | ||||
| (f) | $\int\limits_{0}^{1} f(x) dx = \int\limits_{1}^{2} f(x) \, dx$ | ||||
| (g) | $\int\limits_{-4}^{0} f(x) dx = \int\limits_{-4}^{-2} f(x) \, dx$ | ||||
| (h) | $\int\limits_{-1}^{1} f(x) dx = \int\limits_{-1}^{1} (-f(x)) \, dx$ | ||||
| (i) | $\int\limits_{-2}^{2} f(x) dx = \int\limits_{-2}^{2} (-f(x)) \, dx$ |
💡 Tipp
Nutze das Applet folgendermaßen: Verdeutliche zunächst das Integral geometrisch, indem du die Intervallgrenzen $a$ und $b$ einstellst. Beurteile dann die Korrektheit der Aussage. Überprüfe abschließend mit Hilfe des Applets (wenn möglich). Blende hierzu die Integralwerte ein.
