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Überprüfung – Integral und orientierte Flächeninhalte

Aufgabe 1 (Vertiefung)

Betrachte die Funktion $f$ mit $f (x) = | x | - 1$ , deren Graph im Applet zu sehen ist:

Zum Herunterladen: orientierteflaecheninhalte4.ggb

Welche der folgenden Aussagen über Integrale sind korrekt? Begründe und korrigiere im Fall der Fehlerhaftigkeit.

Aufgabe	Aussage	korrekt	nicht korrekt	korrigierte Aussage	Begründung
(a)	$I_{- 1} (1) = \int_{- 1}^{1} f (x) d x = 1$
(b)	$I_{- 2} (2) = \int_{- 2}^{2} f (x) d x = 0$
(c)	$I_{- 3} (1) = \int_{- 3}^{1} f (x) d x = 1$
(d)	$I_{- 3} (- 1) = \int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = - 2$
(e)	$I_{- 1} (0) = \int_{- 1}^{0} f (x) d x = - 1$
(f)	$\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{1}^{2} f (x) d x$
(g)	$\int_{- 4}^{0} f (x) d x = \int_{- 4}^{- 2} f (x) d x$
(h)	$\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \int_{- 1}^{1} (- f (x)) d x$
(i)	$\int_{- 2}^{2} f (x) d x = \int_{- 2}^{2} (- f (x)) d x$

💡 Tipp

Nutze das Applet folgendermaßen: Verdeutliche zunächst das Integral geometrisch, indem du die Intervallgrenzen $a$ und $b$ einstellst. Beurteile dann die Korrektheit der Aussage. Überprüfe abschließend mit Hilfe des Applets (wenn möglich). Blende hierzu die Integralwerte ein.

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