Ein Positionsproblem

Positionsbestimmung in einem Bezugssystem

Wir betrachten im folgenden Bild die Bahnstrecke von Mannheim nach Basel:

Auf der Seite Bahnstrecke Mannheim–Basel ist eine Kilometrierung (als Kilometrierung bezeichnet man eine fortlaufende Meter- und Kilometer-Zählung entlang eines Verkehrsweges, bspw. eines Schienenweges) der Bahnstrecke dargestellt. In reduzierter und vereinfachter Form lässt sich die Kilometrierung der oben abgebildeten Bahnstrecke so darstellen:

Eine Kilometrierung bildet ein Bezugssystem, welches sich bei der Angabe von Positionen auf der Bahnstrecke nutzen lässt. Mit einem solchen Bezugssystem lassen sich auch Bahnfahrten exakt beschreiben. Das folgende Applet stellt eine fiktive Bahnfahrt grob vereinfacht dar:

Zum Herunterladen: bahnfahrt.ggb

Aufgabe 1 (Erarbeitung)

(a) Der Geschwindigkeitsverlauf der Bahnfahrt wird mit dem blauen Graphen der Funktion $v$ im unteren Fenster des obigen Applets vorgegeben. Beschreibe und erkläre diesen Geschwindigkeitsverlauf.

(b) Bestimme für die gegebenen Zeitpunkte die jeweilige Position des Zuges und verschiebe die Punkte des Graphens der Funktion $s$ passend. Wenn du alle Werte bestimmt und die Punkte hierzu entsprechend gesetzt hast, dann kannst du deine Ergebnisse mit der [Kontrolle] überprüfen.

(c) Vergleiche die Ergebnisse aus (b) mit der Beschreibung des Geschwindigkeitsverlaufs aus (a), indem du die Beschreibung präzisierst.

💡 Tipp

Nutze zur Beschreibung Formulierungen, wie: „Die Bahnfahrt startet bei/im Punkt .... Nach ... Stunden wird ... erreicht“.

(d) Aktiviere das Kontrollkästchen [Flächen] im unteren Fenster. Den Zeitpunkt $t$ auf der horizontalen Achse ($t$-Achse) kannst du variieren. Stelle Zusammenhänge zwischen den bestimmten Positionen und den markierten Flächen her und halte diese stichpunktartig fest.

Aufgabe 2 (Sicherung)

🖊️ Wie bist du im obigen System zur Bestimmung der Ortspositionen vorgegangen? Beschreibe deine Strategie.

Rückblick (Vertiefung)

🖊️ Erläutere Zusammenhänge zwischen der Positionsbestimmung in Bezugssystemen und der Bestandsermittlung aus dem Kapitel Zufluss-Abfluss-System.