Vertiefung - Abschätzungen

Zur Orientierung

Wir betrachten weiterhin ein Zufluss-Abfluss-System, bei dem sich der Zu- und Abfluss regeln lässt. Für die folgenden Überlegungen ist es sinnvoll, wenn du dir unter dem Zufluss-Abfluss-System einen Wasserbehälter vorstellst, in den Wasser rein- und wieder rausfließen kann.

Im Folgenden geht es darum, aus der Zuflussrate die Füllmenge zu berechnen.

Zum Herunterladen: zasystem5.ggb

Beachte: Die Zuflussrate $z(t)$ wird jetzt mit einem Graph beschrieben, der nicht linear verläuft.

Aufgabe 1 (★★★)

(a) Bestimme für die Zeitpunkte $t=1,...,10$ Näherungswerte für die jeweilige Füllmenge $V(t)$ und markiere sie im oberen Koordinatensystem jeweils mit einem Punkt, indem du diese verschiebst.

💡 Tipp

Nutze die Hilfslinien im unteren Graph.

Zum Herunterladen: zasystem5Tipp.ggb

(b) Wenn du alle Füllmengen bestimmt und die Punkte passend gesetzt hast, dann überprüfe zur Kontrolle deine Ergebnisse.

Zur Kontrolle

Zum Herunterladen: zasystem5Kontrolle.ggb

Aufgabe 2

🖊️ Wie bist du im obigen System von Aufgabe 1 zur Abschätzung der Füllmenge $V$ vorgegangen? Beschreibe deine Strategie.

Aufgabe 3 (Vertiefung)

Nenne Vorschläge, welche noch bessere Näherungswerte für die Füllmenge $V$ liefern.