Vertiefung - Abschätzungen
Zur Orientierung
Wir betrachten weiterhin ein Zufluss-Abfluss-System, bei dem sich der Zu- und Abfluss regeln lässt. Für die folgenden Überlegungen ist es sinnvoll, wenn du dir unter dem Zufluss-Abfluss-System einen Wasserbehälter vorstellst, in den Wasser rein- und wieder rausfließen kann.
Im Folgenden geht es darum, aus der Zuflussrate die Füllmenge zu berechnen.
Gegeben ist die Zuflussrate $z(t)$, die die Entwicklung des momentanen Zu- und Abflusses zum Wasserbehälter (in der Einheit Liter pro Minute) beschreibt.
Gesucht ist die gesamte Füllmenge $V(t)$ des Wasserbehälters (in der Einheit Minuten). Wir gehen davon aus, dass der Behälter zum Zeitpunkt $t = 0$ leer ist.
Zum Herunterladen: zasystem5.ggb
Beachte: Die Zuflussrate $z(t)$ wird jetzt mit einem Graph beschrieben, der nicht linear verläuft.
Aufgabe 1 (★★★)
(a) Bestimme für die Zeitpunkte $t = 1, ..., 10$ Näherungswerte für die jeweilige Füllmenge $V(t)$ und markiere sie im oberen Koordinatensystem jeweils mit einem Punkt, indem du diese verschiebst.
(b) Wenn du alle Füllmengen bestimmt und die Punkte passend gesetzt hast, dann überprüfe zur Kontrolle deine Ergebnisse.
Aufgabe 2
🖊️ Wie bist du im obigen System von Aufgabe 1 zur Abschätzung der Füllmenge $V$ vorgegangen? Beschreibe deine Strategie.
Aufgabe 3 (Vertiefung)
Nenne Vorschläge, welche noch bessere Näherungswerte für die Füllmenge $V$ liefern.
